Hamburger Musik Notation (HMN), eine Duodezimale konventionelle Musik Notation mit einem Generalschlüssel für das diatonisch-chromatisch-enharmonische-Ton-System (DCETS) der Gegenwart

Christian Pörksen, Harry Schreiber, Robert Ipach

Abkürzungen:

Hamburger Musik Notation (HMN)

Diatonisch-chromatisch-enharmonisches-Ton-System (DCETS)

Traditionelle Musik Notation (TMN)

Hamburg Music Notation (HMN), a duodecimal conventional music notation with a master key for the diatonic-chromatic-enharmonic- tone-system (DCETS) of modern times

Christian Pörksen, Harry Schreiber, Robert Ipach

Abbreviations:

Hamburg Music Notation (HMN)

Diatonic-chromatic-enharmonic- tone-system (DCETS)

Traditional Music Notation (TMN)

Widmung:

zum Nutzen und Gebrauch aller, die begierig sind, das Lesen und Schreiben von Musik zu erlernen

Dedication:

for the benefit and use of all who are eager to learn to read and write music

Einleitung:

Mit der Entwicklung von wohltemperierten Stimmungen konnte Bach für besaitete Tasteninstrumente in allen Tonarten des gesamten Quintenzirkels komponieren, was bisher mit den mitteltönigen Stimmungen unmöglich war.(1) Sein Werk: “ Das wohltemperierte Klavier“ (2) hat bis heute großen Einfluss auf das Komponieren, die Ausübung von Musik und den Bau von Instrumenten.(3)
Es schuf die Voraussetzung dafür, dass Klaviaturen mit einer Stimmung alle 12 Halbtonschritte der chromatischen Tonleiter einer Oktave wiedergeben. Simon Stevin (4),(5),(6) erkannte bereits im 17. Jahrhundert, dass die chromatische Tonleiter, aufgeteilt in 12 Halbtöne, als ein Stellenwertsystem mit einer Basis von 12 angesehen werden kann. Wir möchten noch einmal betonen, dass das diatonisch-chromatisch-enharmonische-Ton-System (DCETS) der Gegenwart als ein Stellenwertsystem mit der Basis 12 zu verstehen ist, das auf herkömmlichem Musikpapier auf einfache Weise grafisch dargestellt werden kann, einer Tastatur vergleichbar. Unser Ziel ist es, zur Beseitigung des weit verbreiteten kompletten oder teilweisen Analphabetismus in der Musik beizutragen, von dem auch herausragende Musiker und Komponisten betroffen sind.

Introduction:

With the development of well-tempered tunings Bach was able to compose for stringed keyboard instruments in all keys of the entire circle of fifths, which was previously impossible with the mid-tone tunings.(1)
His work: “Das wohltemperierte Klavier” (2) has had great influence on composing, the practice of music and the construction of instruments to this day. (3)
It created the prerequisite enabling claviatures with one tuning to reproduce every 12 semitones of the chromatic scale of an octave. Simon Stevin (4),(5),(6) recognized as early as the 17th century that the chromatic scale, divided into 12 semitones, can be regarded as a positional numeral system with a base of 12. We would like to emphasize once again that the diatonic-chromatic-enharmonic sound system (DCETS) of modern times is to be understood as a positional system with the base of 12, which can be graphically represented on conventional music paper in a simple way, comparable to a keyboard. Our aim is to contribute to the elimination of widespread total or partial illiteracy in music, which also affects outstanding musicians and composers.

Material und Methode:
Ausgehend von der Beobachtung, dass die Tastatur von Tasteninstrumenten in der Regel die diatonische Tonreihe der C-Dur-Skala mit acht weißen Tasten wiedergibt, und dass die fünf weiteren Töne der chromatischen Reihe mit den schwarzen Tasten gespielt werden, und dass mit dieser Anordnung bis auf wenige Ausnahmen alle Töne des so genannten DCETS spielbar sind, habe ich die nachfolgend beschriebenen Schlussfolgerungen unter Mitwirkung der oben erwähnten Autoren gezogen. Die 12 Töne werden durch eine Folge von zwölf Ziffern identifiziert, wobei die Einführung der Ziffer Null an Position 12 zu einem Stellenwertsystem für Musik mit der Basis 12 führt. Dieses vereinfacht die Durchführung von arithmetischen Operationen, die unter anderem für Transpositionen und Akkordformationen erforderlich sind.

Die grafische Darstellung
Dies geschieht auf den derzeit üblichen fünf Zeilen für DCETS und erzeugt wie ein Emoji für jede Note ein unverwechselbares Bild auf Zeilen und Hilfszeilen. Die Notenköpfe aller schwarzen Tasten (Darstellung der Noten mit Vorzeichen der üblichen Tastatur) werden als Kreuze dargestellt. Die Notenköpfe der weißen Tasten werden in der üblichen ovalen Form angezeigt.
Alle Vorzeichen sind überflüssig.
Im Gegensatz zur üblichen Notation hat jede Note nur einen Namen und wird immer an der gleichen Stelle angezeigt.
Darüber hinaus haben wir einen Generalschlüssel zur grafischen Darstellung mit der im Quellcode frei zugänglichen Notationssoftware MuseScore (7) entwickelt. Dieser kann aus dem Sopran- und Baritonschlüssel abgeleitet werden, die Teil des C-Schlüssels der Traditionellen Musik Notation (TMN) sind. Die Positionen der Noten auf Linien und Hilfslinien sind in der Abbildung dargestellt. (8) Der Generalschlüssel kann in Partituren zusammen mit anderen Schlüsseln der TMN dargestellt werden. (9)
Dieses Addon für MuseScore ist in der Beta-version frei verfügbar. Erstautor für die Entwicklung dieses Addon ist Coautor Robert Ipach. (10)

Material and method:
Starting from the observation that the keyboard of keyboard instruments usually reproduces the diatonic tone series of the C major scale with eight white keys and that the five further notes of the chromatic series are played with the black keys, and that with this arrangement with a few exceptions all the notes of so-called DCETS can be played, I have drawn the conclusions described below with the co-operation of the authors mentioned above. The 12 tones are identified by a sequence of twelve digits, in which the introduction of the digit zero at position 12 results in a positional numeral system for music with the base 12. This simplifies the performance of arithmetic operations, which are necessary, among other things, for transpositions and chord formation.

The graphic representation

This is done on the currently standard five lines for DCETS and, like an emoji, produces an unmistakable image for each note on lines and auxiliary lines. The note heads of all black keys (notes with sign of the usual keyboard) are displayed as crosses. The note heads of the white keys are displayed in the usual oval form. All accidentals are superfluous. Unlike the usual notation, each note has only one name and is always displayed at the same position. In addition, we have developed a master key for graphical representation with the MuseScore (7) notation software, which is freely accessible in its source code. It can be derived from the soprano and baritone clefs that are part of the C clef of Traditional Music Notation (TMN). The positions of the notes on lines and ledger lines are shown in the illustration. (8) The general clef can be represented in scores together with other clefs of TMN.(9) This addon for MuseScore is now publicly available in the beta-version. Original author for the development of this addon is co-author Robert Ipach. (10)

Ergebnisse:

Alle Noten der DCETS wurden durch eine Ziffer oder eine Zahl gekennzeichnet, die sich nach der Folge von zwölf Noten in der nächsthöheren oder nächsttieferen Oktave wiederholen. Damit sind die Voraussetzungen für ein duodezimales Positionswertesystem gegeben, das sich am einfachsten und am besten durch die Zuweisung von zwölf Ziffern als Namenskennung darstellen lässt.

Position 1-11

Als Ziffern haben wir die von IBM im hexadezimalen System verwendeten Ziffernnamen gewählt (11),(12) für die Positionen 1-11 und machten diese Bezeichnung seit 2008 (13) als Hamburger Musik Notation (HMN) bekannt. In Zusammenarbeit mit http://www.arpegemusic.com (14) haben wir ein Addon für die Notationssoftware Pizzicato entwickelt, das auf dem in Asien verwendeten Jianpu-Notationssystem basiert (15),(16).

Position 12

An Position 12 haben wir zuerst den von IBM im hexadezimalen System (13) verwendeten numerischen Namen C verwendet, aber aus den erläuterten Gründen haben wir Null gewählt, um die Folge von 12 Halbtönen als Zahlensystem mit der Basis 12 zu identifizieren. Wie im Artikel über die Geschichte der Null (17) in Wikipedia erläutert, gibt es unterschiedliche Bedeutungen für die Null. In der TMN (18), (19) ist die Ziffer 1 für das C als erster Ton der Reihe von 12 Tönen am aussagekräftigsten, da dann die Bedeutung von Null als Trennelement von Zahlenfolgen mittels duodezimaler Mathematik verwendet werden kann. (17) Berechnungsoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division können so einfach durchgeführt werden. Die Null in unserem System entspricht duodezimal der zehnten und dezimal der zwölften Note. Zur Unterscheidung wird von uns deshalb die duodezimale Null durch folgendes Symbol beschrieben: ʘ. Wir sind uns dessen bewusst, dass auch andere Symbole dafür benutzt werden.

Results:

All notes of DCETS were identified by a digit or a number, which are repeated after the sequence of twelve notes in the next higher or next lower octaves. This provides the basis for a duodecimal positional value system that can be represented easiest and best by assigning twelve digits as name identifiers.

Position 1-11.

As digits we chose the digit names used by IBM in the hexadecimal system (11),(12) for the positions 1-11 and made this notation name known since 2008 (13) as Hamburg Music Notation (HMN). In cooperation with http://www.arpegemusic.com (14), we developed an addon for the Pizzicato notation software, which is based on the Jianpu notation system used in Asia (15),(16).

Position 12.

We initially used the numerical name C used by IBM in the hexadecimal system (13) at position 12, but for the reasons explained we selected zero to identify the sequence of 12 semitones as a number system with the base 12. As explained in the article on the history of zero (17) in Wikipedia, there are different meanings for zero. In TMN (18), (19) the digit 1 is most meaningful for the C as the first tone of the series of 12 tones, because then the meaning of zero can be used as a separating element of number sequences by means of duodecimal mathematics. (17) Calculation operations such as addition, subtraction, multiplication and division can thus be performed easily. Zero in our system corresponds to the tenth note duodecimal and the twelfth note decimal. For differentiation, we therefore describe the duodecimal zero by the following symbol: ʘ. We are aware that other symbols are also used for this purpose.

Unter Verwendung dieser Nomenklatur kann die wissenschaftliche Pitch-Notation (20) von C-1 bis C9 dann wie in der folgenden Tabelle I als duodezimales Stellenwertsystem dargestellt und entsprechend durchnummeriert werden. Für die erste Position benutzen wir statt der Null die Ziffer 1. C-1 bis C8 = Zehn C’s in wissenschaftlicher Pitch-Notation entsprechen dezimal gezählt 10 aber duodecimal gezählt ʘA* Oktaven a 1ʘ* Tasten in der Duodezimalen Stellenwert-Notation. ʘ* = Duodezimal Null. In der Tabelle II sind die Tasten in dezimaler Zählweise durchnummeriert.

Using this nomenclature, the scientific pitch notation (20) from C-1 to C9 can then be represented as a duodecimal digit system as shown in Table I below and numbered accordingly. For the first position we use the number 1 instead of zero. C-1 to C8 = Ten C’s in scientific pitch notation correspond to decimal counted 10 but duodecimal counted ʘA* Octaves a 1ʘ* Keys in duodecimal digit notation. ʘ* = duodecimal zero. Table II lists the usual decimal names for the tones.

English

C

C♯ D♭

D

D♯ E♭

E

F

F♯ G♭

G

G♯ A♭

A

A♯ B♭

B

Deutsch

C

cis des

D

dis es

E

F

fis ges

g

gis as

A

ais b

H

C-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

1ʘ

C0

11

12

13

14

15

16

17

18

19

1A

1B

2ʘ

C1

21

22

23

24

25

26

27

28

29

2A

2B

3ʘ

C2

31

32

33

34

35

36

37

38

39

3A

3B

4ʘ

C3

41

42

43

44

45

46

47

48

49

4A

4B

5ʘ

C4

51

52

53

54

55

56

57

58

59

5A

5B

6ʘ

C5

61

62

63

64

65

66

67

68

69

6A

6B

7ʘ

C6

71

72

73

74

75

76

77

78

79

7A

7B

8ʘ

C7

81

82

83

84

85

86

87

88

89

8A

8B

9ʘ

C8

91

92

93

94

95

96

97

98

99

9A

9B

Aʘ

English

C

C♯ D♭

D

D♯ E♭

E

F

F♯ G♭

G

G♯ A♭

A

A♯ B♭

B

Deutsch

C

cis des

D

dis es

E

F

fis ges

g

gis as

A

ais b

H

C-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C0

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

C1

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

C2

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

C3

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

C4

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

C5

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

C6

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

C7

97

98

99

100      

101  

102  

103       

104   

105       

106  

107       

108  

C8

109  

110 

111 

112        

113  

114  

115       

116   

117       

118  

119       

120  

Allein an der Zahlenstruktur lassen sich die zehn Oktaven nur bei der duodezimalen Zählweise erkennen. Auch können Rechenoperationen durchgeführt werden innerhalb des Systems, die dessen duodezimalen Aufbau mit einbeziehen. Bei genereller Einführung der duodezimalen Zählweise in der DCETS sollte nach unserer Auffassung andere einheitliche Bezeichnungen für die Oktaven gewählt werden, die den gesamten für den Menschen hörbaren Bereich umfassen und das Duodezimalsystem zugrunde legen. Dann können auch das erweiterte Tonspektrum des Tastenklaviers mit neun kompletten Oktaven, das kürzlich von Stuart & Sons aus Australien gebaut wurde (21) und die Möglichkeiten, die sich durch elektronische Tonerzeugung ergeben, besser in Berechnungen einbezogen werden.
Wir wiederholen: Die Erstellung einer klaren grafischen Darstellung für jede Note führt zu einem unverwechselbaren Bild.
Die Notenköpfe aller schwarzen Tasten (Darstellung der Noten mit Vorzeichen der üblichen Tastatur) werden als Kreuze dargestellt. Die Notenköpfe der weißen Tasten werden in der üblichen ovalen Form angezeigt.

Mit der Verwendung eines Vorzeichens, mit der Bedeutung, jeden Ton um einen Viertelton zu erhöhen, kann diese grafische Darstellung (32) Vierteltonskalen darstellen.
Zahlreiche Variationen alternativer Musiknotation sind möglich und können im Internet von verschiedenen Websites aus aufgerufen werden. Hier ist eine unvollständige Auswahl. (22), (23), (24)

By the number structure alone the nine octaves can be identified only in the duo-decimal counting mode. Calculation operations can also be carried out within the system, taking into account its duodecimal structure. In generally introducing the duodecimal counting method in the DCETS, we believe that other uniform names should be chosen for the octaves, which cover the entire range audible to humans and are based on the duodecimal system. Then the extended range of tones of the keyboard piano with nine complete octaves, recently built by Stuart & Sons from Australia (21) and the possibilities offered by electronic sound generation, can be better incorporated into calculations. We repeat: The creation of a clear graphic depiction for each note leads to an unmistakable image. The note heads of all black keys (notes with sign of the usual keyboard) are displayed as crosses. The note heads of the white keys are depicted in the usual oval form.

With the use of a sign, meaning to increase each tone by a quarter tone, this graphic representation (32) can depict quarter tone scales. Numerous variations of alternative music notations are possible and can be accessed on the Internet from various websites. Here is an incomplete selection. (22), (23), (24)

Diskussion:

Schon als Teenager erkannte ich, dass es eine einfache mathematische Antwort auf die Transposition von einem Schlüssel zum anderen geben muss und nach einer langen Karriere in anderen Bereichen nahm ich dieses Thema wieder auf. Unabhängig von anderen, die dies lange zuvor erkannt und beschrieben hatten (4), stellte ich eines Tages fest, dass alle Noten der TMN mit zwölf Ziffern beschrieben werden können. Schließlich wählte ich die vorliegende Methode der positionellen Notation, die die erste Note als Nummer eins und die zwölfte Note als Nummer 1ʘ* zur Gliederung der Duodezimalzahlreihe bezeichnete. Warum es so wichtig ist, mit der Zahl 1 zu beginnen, wird im Artikel Geschichte von der Null (17) ausführlich erläutert. Der englische Wikipedia-Artikel über die Positionsnotation (25) beginnt mit dem folgenden hier übersetztem Satz: “Positionsnotation (oder Stellenwertnotation, oder Positionszahlensystem) bezeichnet normalerweise die Erweiterung auf eine beliebige Basis des hindu-arabischen Zahlensystems (oder Dezimalsystems). Allgemeiner ausgedrückt ist ein Positionssystem ein Zahlensystem, in dem der Beitrag einer Ziffer zum Wert einer Zahl das Produkt aus dem Wert der Ziffer und einem durch die Position der Ziffer bestimmten Faktor ist.”
Die Null an der zwölften Position wird innerhalb der Positionsnotation verwendet, um das Zahlensystem mit der Basis 12 zu identifizieren. Die Eigenschaften der positionalen Notation im Vergleich zur numerischen Notation sind im Artikel Positionale Notation ausführlich beschrieben und mit Abbildungen erläutert. Die Positionsnotation wird am besten mit dem Wort Stellenwertsystem ins Deutsche übersetzt, das Adam Ries (26) im deutschsprachigen Raum für die schriftliche Arithmetik verbreitete.

Hier werden die theoretischen Aspekte näher erläutert als im englischen Artikel.

Discussion:

Already as a teenager I realized that there has to be a simple mathematical solution for the transposition from one key to another and after a long career in other fields I took up this topic again. Independent of others who had recognized and described this long before (4), one day I discovered that all notes of the TMN can be written with twelve digits. Finally, I chose the present method of positional notation which described the first note as number one and the twelfth note as number 1ʘ* for structuring the series of duodecimal numbers. Why it is so important to start with the number 1 is explained in detail in the article History of Zero (17). The Wikipedia article on positional notation (25) begins with the following sentence: “Positional notation (or place-value notation, or positional numeral system) denotes usually the extension to any base of the Hindu–Arabic numeral system (or decimal system). More generally, a positional system is a numeral system in which the contribution of a digit to the value of a number is the product of the value of the digit by a factor determined by the position of the digit.” The zero at the twelfth position is used within positional notation to identify the number system with the base 12. The properties of the positional notation compared to the numerical notation are described in detail and illustrated in the article Positional Notation.
Positional notation is best translated into German using the word Stellenwertsystem, which Adam Ries (26) popularized for written arithmetic in German-speaking countries.
Here the theoretical aspects are explained in more detail than in the English article.

Die von uns gewählte grafische Darstellung überträgt das Prinzip der Schwarz-Weiß-Tasten einer Tastatur auf die Noten-Darstellung. Alle Noten, deren Wert durch ein Vorzeichen verändert wird, werden von uns mit einem Kreuz als Notenkopf dargestellt und sind damit deutlich von allen Noten mit einem üblichen ovalen Notenkopf zu unterscheiden. Diese Vorgehensweise hat einen Generalschlüssel für alle 24 Tonarten erzeugt, so dass keine zusätzlichen Notenschlüssel erforderlich sind. Hier sind zahlreiche Abbildungsformen möglich, die mit der Vielfalt der Sprachen vergleichbar sind. Wir haben uns für die vorliegende Version entschieden. Wir konnten die Anforderung des Kriteriums 8 von Reed (27) für eine optimale Notation nicht erfüllen, in der er eine kontinuierlich steigende Linie forderte. In unserer Notation gilt sie getrennt für die Noten, die durch ein Kreuz als Notenkopf (schwarze Tasten) oder ein Oval als Notenkopf (weiße Tasten) gekennzeichnet sind. Wir halten diese Forderung von Reed auch nicht für sinnvoll, da sie die Möglichkeiten der grafischen Darstellung stark einschränkt. Sie ist auch in der TMN nicht erfüllt.

The graphic representation selected by us transfers the principle of the black-and-white keys of a keyboard into notation. All notes whose value is changed by a sign are depicted by us with a cross as note head and are thus clearly distinguishable from all notes with a usual oval note head. This procedure has created a general clef for all 24 keys, so that no additional clefs are required. This allows numerous forms of representation which are comparable with the variety of languages. We have opted for the present version. We could not meet the requirement of criterion 8 of Reed (27) for an optimal notation, in which he demanded a continuously rising line. In our notation this applies separately to the notes which are marked by a cross as note head (black keys) or an oval as note head (white keys). We do not consider this demand by Reed to be meaningful either, as it severely limits the options for graphical representation. It is also not fulfilled in TMN.

Die entwickelte Notation ist sehr einfach zu erlernen und zu verstehen. Wie beim Erlernen eines neuen Alphabets und einer neuen Sprache müssen diese Notation und das Duodezimalsystem jedoch ebenso tief in uns verankert werden wie die Grundfertigkeiten des Schreibens, Lesens und Rechnens durch Praxis und praktische Ausführung. An dieser Stelle möchten wir Sie auf die Bemühungen der Internationalen Gesellschaften für das Duodezimale Zählsystem aufmerksam machen. (28),(29) Aus Diskussionen mit Experten der Traditionellen Notation (TN) leiten wir die Empfehlung ab, dass dieser Generalschlüssel für Anfänger geeignet ist oder als Ersatz für nicht oder nur unzureichend beherrschte Notenschlüssel wie den Bassschlüssel gelernt werden sollte. Dieses setzt jedoch die Akzeptanz des Generalschlüssels als Notationsmethode voraus. Der Anhang (30) zeigt chromatische Skalen über drei Oktaven im Generalschlüssel. Darüber hinaus sind alle Tonarten über drei Oktaven in Dur und Moll dargestellt. (31) Ein Beispiel für die chromatische Vierteltonskala ist ebenfalls dargestellt. (32) Der Gebrauch von Vierteltonskalen erweitert die Ausdrucksmöglichkeiten der Musik um eine weitere Dimension und um zahlreiche weitere Akkordklänge, die als besonders harmonisch wahrgenommen werden da sie auf einfachen Zahlenverhältnissen beruhen, die prozentual nur gering von der gleichstufigen Stimmung abweichen. (33) Da auch diese Notation leicht geschrieben und gelesen werden kann, könnte dieses der möglicherweise bedeutendste Beitrag unserer Notation zur Fortentwicklung musikalischer Ausdrucksmöglichkeiten sein.

Als Beispiel für westliche Musik haben wir „Das Wohlemperierte Klavier“ dargestellt in der Hamburger Musik Notation (HMN) als Musescore-Datei und PDF-Datei aus öffentlich zugänglichen Datensätzen. (34)

Unser Addon von MuseScore (10) kann bisher nicht im Standard MuseScore Programm (7) angezeigt werden. Wir streben eine volle Kompatibilität beider Programme an.

The developed notation is very easy to learn and understand. However, just as when learning a new alphabet and a new language, this notation and the duodecimal system must be rooted as deeply within us as the basic skills of writing, reading and arithmetic through practice and application. At this point we would like to draw your attention to the efforts of the International Societies for the Duodecimal Counting System. (28),(29)
From discussions with experts in Traditional Notation (TN), we derive the recommendation that this general clef is suitable for beginners or should be learned as a substitute for not mastered or insufficiently mastered clefs such as bass clef. This, however, presupposes the acceptance of the master clef as a notation method. The appendix (30) shows chromatic scales over three octaves in a general clef. In addition, all keys over three octaves are shown in major and minor. (31) An example of the chromatic quarter tone scale is also shown. (32) The use of quarter-tone scales adds a further dimension to the expressive potential of music, as well as numerous other chordal sounds that are perceived as particularly harmonious because they are based on simple numerical proportions that deviate only slightly in their percentage from the equal temperament. (33) Since this notation can also be easily written and read, it may be the most significant contribution of our notation to the development of musical expression.

As an example of western music we have “Das Wohlemperierte Klavier” presented in the Hamburger Musik Notation (HMN) as Musescore-File and PDF-File from publicly accessible data sets. (34)

Our addon of MuseScore (10) cannot yet be displayed in the standard MuseScore program (7) . We strive for full compatibility of both programs.

Zusammenfassung:

Wir schlagen folgendes vor: Die 12 Töne der westlichen Musik sollten als Stellenwertsystem mit der Basis 12 betrachtet werden, um Rechenoperationen zu vereinfachen. Noten mit Vorzeichen, die auf den Klaviaturtasten schwarz eingefärbt sind, können durch ein Kreuz als Notenkopf und diejenigen der weißen Tasten durch den üblichen ovalen Notenkopf auf dem üblichen Notenpapier mit fünf Linien so angeordnet werden, dass auf Linien und Hilfslinien immer eine gleiche Position vorliegt. Dabei bleibt der diatonische Charakter der Darstellung unverändert erhalten. Wir sind davon überzeugt, dass durch diese Betrachtung der Musik als duodezimales Stellenwertsystem und die Vereinfachung der grafischen Darstellung der Analphabetismus im Bereich der Musik stark reduziert werden kann. Es ist unser Ziel, das Lesen und Schreiben von Noten allen zu ermöglichen, die danach streben.

Anmerkungen:

Die Quellenangaben wurden nach bestem Wissen und Gewissen gemacht und das Datum der Konsultation vermerkt. Die zitierten Daten wurden in einer Datei gespeichert, die mit unserer Website verlinkt ist.

Die Übersetzung wurde unterstützt von der software www.deepl.com

Summary:

We propose the following: The 12 tones of western music should be considered as a positional numeral system with a base of 12 to simplify arithmetic operations. Signed notes which are coloured black on the keyboard keys can be arranged by a cross as the note head and those of the white keys by the usual oval note head on the normal music paper with five lines in such a way that there is always an identical position on lines and auxiliary lines. The diatonic character of the representation remains unchanged. We are convinced that this view of music as a duodecimal value system and the simplification of graphic representation can greatly reduce illiteracy in the field of music. It is our goal to make reading and writing music possible for all those who aspire to it.

Annotations:

The sources are given to the best of our knowledge and belief and the date of the consultation is indicated. The cited data have been stored in a file linked to our website.

The translation was supported by the software www.deepl.com