In his publication, the first note is set to C and numbered zero. The graphic he proposes consists of two triangles and a circle.
We adapted and redesigned it using our own method getting the same results. (see Appendix 1)
But the method we use – taking well-tempered music as an example of a duodecimal positional number system – has many other advantages. which we would like to discuss in more detail.
The Greeks recognized early on that there are simple harmonic relationships between sounds, and they demonstrated this through various experimental settings. They chose the upper tone of an octave as the reference tone for harmonic relationships, whereas in Western music – beginning with church music nearly a thousand years later – the lower tone of the octave was chosen as reference tone. Bach composed the *Well-Tempered-Clavier* without any mathematical basis. Later, mathematicians such as Helmholtz demonstrated that such a basis does exist and that only a slight deviation occurs starting with the third position of the frequency ratio – a deviation that can be neglected on the *Well-Tempered-Clavier*, which has 13 notes per octave and 12 tone ratios. *Well-Tempered-Music* can therefore be regarded as an ideal example of a duodecimal positional system. We have held this view for some time now (https://musicnotation.org/systems/more-notation-systems/#other) and have also explained it in detail in an overview article on our website (https://hamburgmusicnotation.com/).
Counting the notes within an octave should therefore start with the C = number 1. It is possible to start with zero and you will obtain correct results to determine chords by using the triangles, as shown in the example cited above. (https://dozenal.org/resource-hammond-chord-dialer). However, in both music and the use of number systems in general, the zero in all positional notation systems makes it possible to determine a number’s position within the system.
The example of well-tempered music illustrates that this is particularly advantageous, since 12 notes per octave form a basic unit, and it is immediately apparent that all notes of the same name are in a close mathematical relationship to one another and are always located at the same position on the keyboard.
In addition, the *Well-Tempered-Music* can be used as a simple example for practicing basic arithmetic operations such as addition, subtraction, multiplication, and division in the duodecimal system.
Systematic application of these findings would greatly simplify the learning of mathematical relationships in harmony and enable simple graphical solutions for well-tempered music.
Furthermore, the different approaches taken by Hammond and ourselves can serve as examples to illustrate the advantages of positional numeral systems.
The wheel we developed for well-tempered music, based on the duodecimal system, is better suited for learning the structure of scales, chords, and the circle of fourths and fifths than using two triangles. We will explain this in more detail in the following article.
Appendix 1: Dozenal wheel for “welltempered music“
Chord & scale dialer forConventional & Hamburg Music Notation
Dial a chord Major chords: Rotate the white triangle so that the dotted corner points to the root note and the other corners point to the other two notes. Minor chords: Rotate the ***** triangle so that the dotted corner points to the root note and the other corners point to the other two notes.
1. Cut out the white triangle, staying as close to the line as possible. 2. Cut out the ***** triangle, staying as close to the line as possible. 3. Punch holes in the circle in the center of the “Chord Dialer” sheet and in the circles of the two triangles. 4. Align the holes in the three parts in the following order: “Chord Dialer,” white triangle, ***** triangle. 5. Attach the three parts however you like; make sure they can rotate independently of one another. 6. Begin selecting chords.
A wheel for *Well-Tempered Music*by Christian Pörksen and Harry Schreiber
Numerous circular diagrams designed to help students understand musical concepts have already been developed and are available for viewing and purchase online.
After we had modified the labeling of Hammond’s circle diagram according to the principles of the place-value system, we came up with the idea of developing a simple device that would make it possible to teach musical concepts of *Well-Tempered-Music* using mathematical methods.
Our device:
A Wheel for *Well-Tempered Music*
Two circular discs of different sizes were placed one on top of the other, with the upper disc able to rotate over the lower disc.
The outer edge of the upper disc was labeled with the digits of the positional duodecimal system as we use it in Hamburgmusicnotation. www.hamburgmusicnotation.com
The digits 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and A were assigned the corresponding conventional designations for the notes in Anglo-American notation.
The eleventh decimal position – the duodecimal B – which is designated as B or ais in Germany and Sweden and as Bb (B flat) or A sharp in Anglo-American notation, is labeled B, as in the duodecimal system, which corresponds to the German and Swedish notation in musical notation and is close to the Anglo-American notation of B flat. https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_note
The twelfth decimal position—the tenth duodecimal position, which we mark with a dot in the center to indicate the duodecimal number 10 corresponds to “B” in Anglo-American notation and to “H” in German and Swedish notation. Both letters listed on the edge of the disc are assigned according to the (1)0; the 0, marked with a dot in the center, represents the duodecimal 10th tone in our notation and, when using the duodecimal system in well-tempered music, allows us to mark the transition from one octave to the next. See also the MIDI table we have created, with its impressively simple structure of well-tempered music. https://hamburgmusicnotation.com/wp-content/uploads/2020/05/midiwertecent4.pdf
On the lower disc, a starting point has been labeled “Start” and marked in green. In the starting position, the note sequences of the C major and C minor scales and the major and minor chords for these scales can be read directly. By rotating the upper disc counterclockwise, you can now read all the numerical and verbal designations for all 12 major and minor scales and the corresponding major and minor chords. As an example, we have chosen position 2 (C-sharp major/D-flat major).
Other scales and chords can also be read directly by marking the lower disc accordingly. This principle can be applied to all defined relationships within the system of well-tempered music and can, for example, be applied to the scales commonly used in jazz as well as to the dominant seventh chord by marking the lower disc accordingly. Using numbers, everything can also be read downward without problems, starting from the high C of the scale and moving in the opposite direction, while maintaining the same harmonic principles. In ancient Greece, scales and chords were determined and notated in this way.
Discussion and summary: For all beginners who want to play jazz or freely improvised music of any kind, the benefits seem immediately apparent. That was the opinion of my trumpet teacher, Bob Lanese († 2024), when I showed the system to him. Also beginners who want to learn standard Western notation may find it helpful to learn the corresponding numbers for all notes. My second trumpet teacher, Boris Havkin, who wrote the book *Tonleiterstudien für Trompete* (*Scale Exercises for Trumpet*) https://www.stretta-music.de/havkin-tonleiterstudien-fuer-trompete-nr-485150.html in german language told me the following: „I also teach many young children and use the numbers you have chosen in addition to the standard notation. They often can’t remember the names of the accidental notes, but almost always remember the numbers assigned to them.”
His approach may make a significant contribution to music education using contemporary methods. I myself found it very helpful to simply write the corresponding number for the note to be played in front of the accidentals.
Our goal is to ensure that as many people as possible can read and write music.
Hamburg numerical music notation Hamburg Music Notation (HMN)
Christian Pörksen and Harry Schreiber Extended written version of a lecture from 29/10/22 at the symposium Music and Brain in Münster
The English version of the publication was created with the help of the translation software Deepl http://www.deepl.com/translater. Only a few manual corrections were necessary. The original German version is the reference version.
Introduction:
Our topic is concerned with the question of whether it is possible to capture well-tempered music in a mathematical number system in such a way that it can be fully grasped and communicated in a way similar to the binary or decimal number system. We quote some thoughts that the brilliant researcher and thinker Leibniz, who lived until 1715, thought and wrote down on the subject of music (1) and please consider how long it took for his invention of the binary number system (2), the basis of computer technology, to find its way into our daily lives. The introduction of the decimal system also met with considerable resistance, especially in Germany, where, on the other hand, considerable progress was made in mathematics and important open questions such as Riemann’s conjecture were formulated (3). All attempts to express music using a generally accepted number system have failed so far and have met with fierce resistance from many musicians. This is a serious problem that we also underestimated. It is very easy to understand that the 12 tones of Western music can also be named with a number or a letter or other symbols, for which there is a list on the website “The Music Notation Project Exploring Alternative Music Notation Systems” provides numerous examples and graphical representations (4). Our endeavours are also described in detail there or on our website (5). We humans are almost all so used to calculating in the decimal system that the introduction of the duodecimal system has not yet succeeded despite all efforts. Many mathematicians, especially those of the Dozenal Societies of the USA (6) and Great Britain (7), consider this system to be more suitable than the decimal system. Perhaps it will be possible to use music to establish the duodecimal system alongside the decimal system and make music accessible and understandable to all citizens as a basic element of human education – as was already demanded in ancient Greece. Like others, e.g. Tom Pendlebury (8), we try to explain in this article why we consider the duodecimal number system suitable for closing this gap. Leibniz wrote about the importance of mathematics in music (1): “Music is subordinate to arithmetic, and if you know some basic experiments with harmonies and dissonances, you know that all other principles depend on numbers”. And quoted elsewhere, but from the same overview and not from the original source: “Because the intervals we use are all composed of ratios between the prime numbers 1, 2, 3 and 5. If we were given a little more finesse, we could also include those with the prime number 7″. And I believe that this is indeed the case. That’s why the ancient world didn’t completely shy away from the number seven. But there are hardly any people who also use the intervals of the nearest prime numbers 11 and 13. I too have often thought about the question of what significance numbers, and prime numbers in particular, have for music and have asked others about this without finding a satisfactory answer.
Method:
In the following, we show that it is possible to fulfil all the requirements of the Western notation system with the help of the duodecimal system and simple graphical changes. Our own endeavours can be found in detail under (9) and are briefly described here once again. Two parameters of classical western music notation can be simplified. 1. To label the notes It was an exhilarating moment when I realised one morning in my practice room that there are only 12 notes in Western music, all of which can be given a number name and written before all the accidentals, and I still do this today, and it has made reading music in the usual treble clef notation much easier for me, as the accidentals are no longer necessary. At first I used the decimal system for labelling, but then I switched to the duodecimal system, which can be used to represent all aspects of well-tempered music and enables simple arithmetic operations within the system, which is structured in “octaves”. It was then a long road to the development of the duodecimal Hamburg Music Notation, which I called by that name because I reject the common practice of using proper names and because the name of the music city of Hamburg is memorable and was still available at the time. The Hamburg Music Notation (HMN) can also be found under the following names, all of which characterise important aspects of this system: DCMN, Emojitype, Pianotype Notation, Hamburg Numerical Music Notation. 2. To simplify the graphic The typeface can and should also be simplified. You can find our suggestions on the Internet. (5) They are: Change as little as possible. No accidentals. No additional clefs. The principle of black and white keys can be implemented using two graphically distinguishable note heads (a) normal for notes on the white keys and (b) cross as the note head for the black keys. The notes of all octaves are shown in the same position on the lines and guides. We would particularly like to draw your attention to our poster, which provides an overview of all twelve major and minor keys and the most important chords (10). The poster shows you in the centre the new representation of the 12 keys of Western music, expressed in 12 duodecimal digits and marked with six colours on the 5 usual lines. Colour coding is not absolutely essential. For comparison, the 12 major and minor keys are shown to the left and right in classical notation. There are two software approaches. One comes from the company of my Belgian partner Dominique Vandeneucker. Alternative Music Notation (11), a numerical notation that can also be converted and written in Jianpu, the numerical notation commonly used in Asia. In co-operation with the programmer Robert Ipach, the free downloadable beta version for Musescore (12) is now available, which can convert the music notation from the usual to the Hamburg music notation with one click. This version can only be used in Musescore 3. Anyone interested in the subject can study numerous suggestions from music enthusiasts at http://www.musicnotation.org (18).
Discussion:
We fully agree with the following quote: “Bach’s compositional work “The Well-Tempered Clavier” (13), in which he created scores for all 12 major and minor keys on the basis of Werckmeister’s work (14) for the tuning of the piano with 12 keys, was a great help for the further development of composition and music-making. Bach treated all keys equally, according to the “compositional principles” he had essentially developed on his own. We have so many languages in the world and the lingua franca (15) of our day is undoubtedly the English language. Music is a universal language (16), but a lingua franca for music does not exist – indeed, music has largely remained stuck at the level of oral tradition in terms of its communication. But a lingua franca for music is urgently needed, because without definitions of the languages of music – its letters and its syntax – we will never be able to communicate adequately. In the Wikipedia article musical literacy (17) a figure of only around 9 per cent of the world’s population being able to read and write music is mentioned. This article also discusses many aspects and new insights into the reasons why music has largely remained stuck in the oral tradition. On 29 October 2022, a conference on the subject of music and the brain was held at the Physiological Institute of the University of Münster under the direction of Erwin-Josef Speckmann and Klaus von Wild, at which I was given the opportunity to present the music notation we have developed under the title given above. The content of this presentation forms the basis of this publication. On my website (5) and on the pages of musicnotation.org (18) you will find several descriptions of this by my co-author Harry Schreiber and myself. These deal with the endeavours to make music easier to read and have taken the endeavours of Read (19) as a basis for evaluation, even if we do not agree with all the requirement criteria there. The chapter Applications for the Duodecimal System of the Dozenal Society of Great Britain contains the article by Tom Pendlebury (20) and a reference to our representations:n”Hamburger Musik Notation, the description of a new notation for music by Christian Pörksen”: Next to the clock, well-tempered music is probably the most common practical application of the duodecimal principle currently in use. Please download the pdf file with our ideas (21). Firstly, we comment on the article on the homepage of the DSGB (“Dozenal Society of Great Britain”, title: Music á la Dozen, Chapter Applications, title: Music, Scales (20) Author: Tom Pendlebury, who deserves special mention here. This Englishman and dozenalist emphasised and justified the importance of the duodecimal system for music, but unfortunately died before he could complete his remarks. I was therefore no longer able to ask him why he labelled the first note of an octave(C) of the keyboard with zero and not with 1. I am also grateful to the Dozenal Society of America (6) for the following statement in Vol. 05, Iss. 06: In “The official newsletter of the Dozenal Society of America 1 September 1201″ (decimal converted 2017), Dr John Impagliazzo wrote: Music lovers have long been interested in the duodecimal system; beginning with Vodjevetz’s new music notation, the application of the duodecimal system to music has been an ongoing concern. You may therefore be interested to learn about Hamburg music notation: Based on the observation that an “octave” consists of twelve semitones and an “octave” comprises twelve semitones, notes are represented as numerical values in Hamburg notation. Very interesting and worth a look for those who are familiar with such things. Dr John Impagliazzo has written extensively on well-tempered music and scales in duodecimal notation (22). Well-tempered music can be described mathematically using the duodecimal position number system (23). This approach enables the development of suitable software. There is currently a beta version of an add-on for Musescore 3 available for free download from Robert Ipach with our support (12), which enables notes to be converted to HMN. The name of the notes in the text lines below the note image can also be displayed. Unfortunately, the music cannot yet be played after conversion, as there are still some errors. Unfortunately, we currently lack the financial resources to further improve and market the free software. We are convinced that learning notation is much easier simply by labelling the notes with a number as a name. My teacher, solo trumpeter Boris Havkin (25), has had very good experiences with this in his many years of teaching beginners. We have only slightly modified the duodecimal addition and multiplication table (Fig. 1) from 1-100 from Wikipedia in order to illustrate many aspects of music where the use of simple arithmetic operations are helpful. Fig. 1 Duodecimal multiplication table
This means that not only the scales but also the circle of fourths, circle of fifths and Bb circle (circle of elevenths) can be easily mapped by addition and subtraction (Fig. 2). The term circle is actually not a good term, as the notes are played upwards and downwards and it would be better to think of a ladder that you can go up and down or play. It is then possible to give each playable note a number that clearly identifies it. However, such serious changes can only be realized with a major international effort aimed at introducing the duodecimal system into twelve-tone music. The structuring of the keyboard into blocks of 10 (decimal 12) keys each results in a clear organisation. The prime number steps play a special role here. The semitone steps are counted: The scale of fourths up and down follows +5 or-5 from each note. The scale of fifths up and down follows +7 or-7 from each note. The eleventh (Bb) scale up and down follows +B or -B from each note. The system of chords (see Fig. 2) can also be easily represented and learnt in the duodecimal system and could replace the current complex system, which is only well mastered by a few. All aspects of Western music can be represented mathematically. This also applies to all other musical systems with equal temperament (24).
Fig.2 Prime number steps (5,7,B) are marked. Duodecimal multiplication table modified for music
For the sake of clarity, this illustration does not include a translation of the German nomenclature.
We return to the starting point of our considerations and now essentially limit ourselves to so-called Western music, whose development was given such a decisive boost by the genius Johann Sebastian Bach with his publication “The Well-Tempered Clavier” (13). We transferred Bach’s ideas to the naming and position of the notes. Wikipedia explains in detail why numbering systems make sense. (23) Each of the twelve tones only needs one name to identify it. Starting with C=1, the duodecimal system is used as Positional numeral system used in the sequence 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,10. Different symbols are used for ten and eleven in duodecimal notation; we use A and B as in Wikipedia English, as in hexadecimal notation, so that a duodecimal count from zero to twelve is 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10. The marking of the zero with a dot in the centre (0) in the duodecimal system is a separate proposal and is available as a special character or directly available in the Liberation Mono font. In the following, we use both designations in parallel. Decimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Duodecimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 We designate the decimal tenth position as A in duodecimal, the eleventh as B and the duodecimal tenth as 10 and use a zero with a dot in the centre to distinguish it from the decimal ten. Music is divided into octaves, and the major and minor scales are the most commonly used scales. These consist of eight notes. It is important to note the following: the 8th note of a scale is also the first note of the next higher scale. The connection is easier to understand if we start from twelve-tone music. In this case, the octave tone is already the 13th tone decimal and therefore the eleventh duodecimal tone. After ten duodecimal multiplication steps or addition steps with the same digit, we return to the starting number and the eleventh duodecimal tone is therefore both the end point of the octave and the starting point of the next higher octave. Although the octave tone sounds similar to the original tone, it is a completely new tone with different overtones and undertones and a doubling of the original frequency. Each initial tone of an octave begins its own tonal world. If we transpose a composition into a different key, this measure can greatly change the sound. Fig. 3 below shows you how each octave can be organised mathematically using the note 5 (E) as an example. It is also suitable for practising all scales and chords for a specific pitch. Fig.(3) Exercise table for addition and subtraction shown in duodecimal: Positions and range of the 10 ascending and descending intervals of all scales using the example of tone 5=E as the base tone. The prime number intervals are emphasised +/-5 semitones = (fourth), +/- 7 semitones = (fifth) and +/- B (dec.11) semitones.
The circle of fourths, fifths and Bb can be read directly for each key from the duodecimal addition table by adding the prime numbers 5, 7 and B (11 decimal), and we recognise how the octaves can be divided into ladders instead of circles, and that we should abandon the image of the circle as an auxiliary number construction. For the prime numbers 5, 7 and B (decimal 11), they repeat after every 10 (decimal 12) steps, and of course this also applies to every other note. After 10 duodecimal steps, the next octave begins again with the starting number on the scale-just one duodecimal step or one octave higher.
Summary:
Human communication via sounds or complex music are probably the most frequently used languages of mankind. It is time to develop suitable, easy-to-learn written languages for them.
Only in this way can the prevailing musical illiteracy be eliminated and the full potential of this means of communication be realised. When Martin Luther translated the Bible into German, the world changed for many people. Something similar could happen if we humans could find a lingua franca for music that is generally accepted. We are convinced that the establishment of the duodecimal system in music by “well-tempering” the nomenclature of the notes can take over this task for the notes and that simple graphical solutions are possible by using two types of note heads based on the model of a conventional keyboard, as we have shown. The vehicle of this simple musical written language could also be used to establish the duodecimal place value system as another basis of practical mathematics.
List of illustrations:
Fig.1 Duodecimal multiplication table Fig.2 Duodecimal multiplication table modified for music
Fig.3 Octave-specific addition and multiplication table
Erweiterte schriftliche Fassung eines Vortrags vom 29.10.22
auf dem Symposium Musik und Gehirn in Münster
Einleitung:
Unser Thema befasst sich mit der Frage, ob es gelingen kann, die wohltemperierte Musik so in ein mathematisches Zahlensystem zu fassen, dass sie komplett erfasst werden kann und ähnlich gut vermittelt werden kann wie das binäre oder dezimale Zahlensystem.
Wir zitieren einige Gedanken, die der geniale Forscher und Denker Leibniz, der bis 1715 lebte,zum Thema Musik (1) gedacht und aufgeschrieben hat und bedenken Sie alle bitte dabei, wie lange es dauerte, bis seine Erfindung des binären Zahlensystems (2) als Grundlage der Computertechnik in unser aller Leben tagtäglich Eingang fand.
Auch die Einführung des Dezimalsystems stieß auf erheblichen Widerstand, besonders in Deutschland, wo andererseits erhebliche Fortschritte für die Mathematik entstanden und auch bedeutende offene Fragen wie die Riemannsche Vermutung formuliert wurden (3).
Alle Versuche, die Musik mit einem allgemein akzeptierten Zahlensystem auszudrücken, sind bisher gescheitert und stoßen bei vielen Musikern auf erbitterten Widerstand. Hier liegt ein auch von uns unterschätztes schwerwiegendes Problem.
Es ist zwar sehr einfach zu verstehen, dass man die 12 Töne der westlichen Musik auch mit einer Zahl oder einem Buchstaben oder anderen Symbolen benennen kann, wofür es auf der Internetseite „The Musicnotation Project Exploring Alternative Music Notation Systems“ zahlreiche Beispiele und grafische Darstellungen gibt (4).
Auch unsere Bemühungen sind dort oder auf unserer Internetseite ausführlich dargestellt (5).
Wir Menschen sind fast alle das Rechnen im Dezimalsystem so gewohnt, dass die Einführung des Duodezimalsystems bisher trotz aller Bemühungen nicht gelungen ist. Viele Mathematiker, insbesondere die der Dozenal Societies der USA (6) und Großbritanniens (7), halten dieses System für geeigneter als das Dezimalsystem.
Vielleicht gelingt es ja über die Musik, das Duodezimalsystem neben dem Dezimalsystem zu etablieren und darüber die Musik als Grundelement menschlicher Bildung – wie schon im antiken Griechenland gefordert – für alle Bürger zugänglich und verstehbar zu machen.
Wie andere, z.B. Tom Pendlebury (8), versuchen auch wir in diesem Artikel zu erläutern, warum wir das duodezimale Zahlensystem für geeignet halten, diese Lücke zu schließen.
Leibniz schrieb zur Bedeutung der Mathematik in der Musik (1): „Die Musik ist der Arithmetik untergeordnet, und wenn man einige grundlegende Versuche mit Harmonien und Dissonanzen kennt, weiß man, dass alle übrigen Prinzipien von Zahlen abhängen“.
Und an anderer Stelle, aber aus der gleichen Übersicht und nicht aus der Originalquelle zitiert: „Denn die von uns benutzten Intervalle sind alle aus Verhältnissen zwischen den Primzahlen 1, 2, 3 und 5 zusammengesetzt. Wenn uns etwas mehr Feinheit gegeben wäre, könnten wir auch die mit der Primzahl 7 einbeziehen. Und ich glaube, dass es das in der Tat gibt. Deshalb hat die Antike die Zahl sieben nicht völlig gescheut.“
Aber es wird kaum Menschen geben, die auch die Intervalle aus den nächsten Primzahlen 11 und 13 verwenden.
Gedanklich habe auch ich mich oft mit der Frage beschäftigt, welche Bedeutung mögen Zahlen und insbesondere Primzahlen für die Musik haben und habe andere dazu befragt, ohne darauf eine mich befriedigende Antwort zu bekommen.
Methode:
Im folgenden stellen wir dar, dass es gelingen kann, mit Hilfe des Duodezimalsystems und einfacher grafischer Änderungen alle Anforderungen, die das westliche Notensystem stellt, zu erfüllen. Unsere eigenen Bemühungen finden sie detailliert unter (9) und werden hier noch einmal kurz dargestellt. Zwei Parameter der klassischen westlichen Musiknotation können vereinfacht werden. 1. Zur Bezeichnung der Noten
Es war ein beglückender Moment, als mir eines Morgens in meinem Übungskeller klar wurde: es gibt in der westlichen Musik nur 12 Töne, die man alle mit einem Zahlennamen versehen und vor alle Vorzeichennoten schreiben kann, und das praktiziere ich bis heute, und es hat das Lesen von Musik in der üblichen Notation im Violinschlüssel für mich sehr vereinfacht, da die Vorzeichen entfallen. Zunächst habe ich das Dezimalsystem zur Kennzeichnung benutzt und bin dann aber auf das duodezimale System übergegangen, mit dem alle Aspekte der wohltemperierten Musik dargestellt werden können und das einfache Rechenoperationen innerhalb des in „Oktaven“ aufgebauten Systems ermöglicht. Es war dann ein langer Weg zur Entwicklung der duodezimalen Hamburger Musik Notation, die ich so nannte, weil ich die vielfach geübte Bezeichnung mit Eigennamen ablehne und weil der Name der Musikstadt Hamburg einprägsam ist und damals dafür noch frei war. Die Hamburger Musik Notation (HMN) ist auch auch unter folgenden Bezeichnungen zu finden, die alle wichtige Aspekte dieses Systems kennzeichnen: DCMN, Emojitype, Pianotype Notation, Hamburger numerische Musiknotation.
2. Zur Vereinfachung der Grafik Auch das Schriftbild kann und sollte vereinfacht werden. Unsere Vorschläge dazu finden sie im Internet. (5) Sie lauten: Möglichst wenig verändern. Keine Vorzeichen. Keine zusätzlichen Notenschlüssel. Das Prinzip der schwarzen und weißen Tasten lässt sich durch zwei grafisch unterscheidbare Notenköpfe (a) normal für Noten der weißen Tasten und (b) Kreuz als Notenkopf für die schwarzen Tasten umsetzen. Die Noten aller Oktaven sind an der jeweils gleichen Position auf den Linien und Hilfslinien dargestellt. Besonders hinweisen möchten wir auf unser Poster, das alle zwölf Tonarten in Dur und Moll und die wichtigsten Akkorde in einer Übersicht darstellt (10). Das Poster zeigt Ihnen in der Mitte die neue Darstellung der 12 Tonarten der westlichen Musik in 12 Ziffern duodezimal ausgedrückt und mit sechs Farben markiert auf den 5 üblichen Linien. Eine Farbmarkierung ist nicht zwingend erforderlich. Zum Vergleich sind links und rechts daneben die 12 Tonarten in Dur und Moll in der klassischen Notation dargestellt.
Es liegen zwei Softwareansätze vor. Der eine stammt von der Firma meines belgischen Partners Dominique Vandeneucker. Alternative Music Notation (11), eine Ziffernnotation, welche auch in die in Asien gebräuchliche Ziffernnotation Jianpu umgewandelt und geschrieben werden kann. In Zusammenarbeit mit dem Programmierer Robert Ipach liegt inzwischen die frei downloadfähige beta Version für Musescore (12) vor, die das Notenbild mit einem Klick von der üblichen in die Hamburger Musiknotation umwandeln kann. Diese Version kann nur in Musescore 3 genutzt werden. Wer sich für das Thema interessiert, kann dazu zahlreiche Vorschläge von der Musik begeisterter Menschen auf http://www.musicnotation.org(18) studieren.
Diskussion:
Mit folgendem Zitat stimmen wir voll überein: „Eine große Hilfe für die Fortentwicklung des Komponierens und Musizierens war Bachs kompositorisches Werk „Das wohltemperierte Klavier“ (13), in dem er für alle 12 Dur- und Moll-Tonarten Partituren erschuf auf den Grundlagen von Werckmeister’s Arbeiten (14) für die Stimmung des Klaviers mit 12 Tasten. Alle Tonarten wurden von Bach darin gleichwertig behandelt, nach den von ihm im wesentlichen autodidaktisch entwickelten kompositorischen Prinzipien“. Wir haben so viele Sprachen auf der Welt und die Lingua franca (15) unserer Tage ist zweifellos die englische Sprache. Musik ist eine universelle Sprache (16), aber eine Lingua franca für die Musik existiert nicht – ja, die Musik ist bezüglich ihrer Vermittlung weitgehend auf dem Stand der mündlichen Tradition steckengeblieben. Doch eine Lingua franca für die Musik ist dringend erwünscht, denn ohne Definitionen der Sprachen der Musik – ihrer Buchstaben und ihrer Syntax – werden wir uns nie hinreichend verständigen können. In dem Wikipedia Artikel musical literacy (17) – im Deutschen fehlt dafür leider ein so passender Begriff – wird eine Zahl von etwa nur 9 Prozent der Weltbevölkerung genannt, die Musik lesen und schreiben kann. In diesem Artikel werden auch viele Aspekte und neue Erkenntnisse zu den Ursachen erörtert, weshalb die Musik weitgehend in der mündlichen Tradierung steckengeblieben ist. Am 29.10.2022 fand in den Räumen des Physiologischen Instituts der Universität Münster unter der Leitung von Erwin-Josef Speckmann und Klaus von Wild eine Tagung statt zum Thema Musik und Gehirn, auf der mir die Gelegenheit gegeben wurde, die von uns entwickelte Musiknotation unter dem oben angegebenen Titel darzustellen. Der Inhalt dieses Vortrags bildet die Grundlage dieser Publikation. Auf meiner Website (5) und auf den Seiten von musicnotation.org (18) finden sich dazu mehrere Darstellungen von meinem Coautor Harry Schreiber und mir. Diese befassen sich mit den Bestrebungen, Musik einfacher lesbar zu machen und haben sich die Bestrebungen von Read (19) als Grundlage zur Beurteilung zum Vorbild genommen, wenn wir auch nicht mit allen dortigen Anforderungskriterien übereinstimmen. Im Kapitel Applications für das Duodezimalsystem der Dozenal Society of Great Britain findet sich der Artikel von Tom Pendlebury (20) und ein Hinweis auf unsere Darstellungen: „Hamburger Musik Notation, die Beschreibung einer neuen Notation für Musik von Christian Pörksen“: Wohltemperierte Musik ist wahrscheinlich neben der Uhr die häufigste praktische Anwendung des Duodezimalprinzips, die derzeit verwendet wird. Bitte laden Sie die pdf-Datei mit unseren Ideen herunter (21). Zunächst kommentieren wir den Artikel auf der Homepage der DSGB (Dozenal Society of Great Britain“,Titel: Music á la Dozen, Kapitel Anwendungen, Titel: Musik, Tonleitern (20) Autor: Tom Pendlebury,der hier besonders hervorgehoben werden muss. Dieser Engländer und Dozenalist hat die Bedeutung des Duodezimalsystems für die Musik hervorgehoben und begründet, starb aber leider, bevor er seine Ausführungen vollenden konnte. Daher konnte ich ihn nicht mehr fragen, warum er den ersten Ton einer Oktave (C) der Klaviatur mit Null und nicht mit der 1 kennzeichnete. Auch der Dozenal Society of America (6) bin ich dankbar für folgende Stellungnahme im Vol. 05, Iss. 06: Im Magazin „The official newsletter of the Dozenal Society of America 1. September 1201“ (dezimal umgerechnet 2017) schrieb Dr.John Impagliazzo (Übersetzung aus dem Englischen): Musikliebhaber interessieren sich schon lange für das Duodezimalsystem; beginnend mit Vodjevetz’ neuer Musiknotation, war die Anwendung des Duodezimalsystems auf die Musik ein ständiges Anliegen. Deshalb ist es für Sie vielleicht interessant, etwas über die Hamburger Musik Notation zu erfahren: Ausgehend von der Beobachtung, dass eine “Oktave” aus zwölf Halbtönen besteht und eine “Oktave” zwölf Halbtöne umfasst, werden in der Hamburger Notation die Noten als numerische Größen dargestellt. Sehr interessant und einen Blick wert für diejenigen, die sich mit solchen Dingen auskennen. Dr.John Impagliazzo hat sich ausführlich mit wohltemperierter Musik und Tonleitern in duodezimaler Darstellung beschäftigt (22).
Die wohltemperierte Musik lässt sich mathematisch durch das duodezimale Positionszahlensystem (23) beschreiben. Dieses Vorgehen ermöglicht die Entwicklung geeigneter Software. Derzeit liegt ein von Robert Ipach mit unserer Unterstützung frei downloadbares Addon zu Musescore 3 in einer Betaversion vor (12), das eine Umwandlung von Noten in die HMN ermöglicht. Auch der Name der Noten in den Textzeilen unterhalb des Notenbildes kann angezeigt werden. Leider kann die Musik nach Umwandlung noch nicht abgespielt werden, da noch einige Fehler vorliegen. Für eine weitere Vervollkommnung und Vermarktung der freien Software fehlen uns derzeit leider die finanziellen Mittel. Wir sind überzeugt davon, dass das Erlernen der Notation allein durch die Bezifferung der Noten mit einer Zahl als Namen vieles vereinfacht. Mein Lehrer, der Solotrompeter Boris Havkin (25), hat damit in seinem langjährigen täglichen Unterricht von Anfängern sehr gute Erfahrungen gemacht. Die duodezimale Additions- und Multiplikationstabelle (Abb. 1) von 1-100 aus Wikipedia haben wir nur leicht verändert, um viele Aspekte der Musik darzustellen bei denen die Anwendung von einfachen Rechenoperationen hilfreich ist.
Abb. 1 Duodezimale Multiplikationstabelle
So lassen sich nicht nur die Tonleitern sondern auch Quartenzirkel, Quintenzirkel und B-Zirkel (Elfer-Zirkel) durch Addition und Subtraktion einfach abbilden (Abb. 2). Der Begriff Zirkel ist eigentlich kein guter Begriff, da die Töne aufwärts und abwärts gespielt werden und es besser wäre, von einer Leiter auszugehen, die man auf und ab gehen bzw. spielen kann. Es ist dann möglich, jeden spielbaren Ton mit einer Ziffer zu versehen, die diesen eindeutig identifiziert. Solche gravierenden Änderungen lassen sich aber nur mit großer internationaler Anstrengung umsetzen, welche die Einführung des Duodezimalsystems in der zwölfstufigen Musik zum Ziel hat. Die Strukturierung der Klaviatur in Blöcke von jeweils 10 (dezimal 12) Tasten ergibt eine klare Gliederung. Dabei spielen die Primzahlstufen eine besondere Rolle. Gezählt werden die Halbtonschritte: Die Quartenleiter aufwärts und abwärts folgt +5 oder-5 von jedem Ton aus. Die Quintenleiter aufwärts und abwärts folgt +7 oder-7 von jedem Ton aus. Die Elfer(B)-Leiter aufwärts und abwärts folgt +B oder –B von jedem Ton aus. Auch die Systematik von Akkorden (s. Abb 2) lässt sich im Duodezimalsystem einfach darstellen und erlernen und könnte das gegenwärtige komplexe System ablösen, welches nur von wenigen gut beherrscht wird. Alle Aspekte der westlichen Musik lassen sich mathematisch abbilden. Dieses gilt auch für alle anderen Musiksysteme mit gleichstufiger Stimmung (24).
Abb.2 Primzahlstufen (5,7,B) sind markiert. Duodezimale Multiplikationstabelle modifiziert für die Musik
Wir kehren zum Ausgangspunkt unserer Betrachtungen zurück und beschränken uns jetzt im wesentlichen auf die sogenannte westliche Musik, deren Entwicklung der geniale Johann-Sebastian Bach einen so entscheidenden Entwicklungsschub gab mit seiner Publikation „Das Wohltemperierte Klavier“ (13). Wir übertrugen Bachs Gedanken auf die Benennung und Position der Töne. Warum Positionszahlensysteme sinnvoll sind, wird in Wikipedia ausführlich erklärt (23): Jeder der zwölf Töne braucht nur einen Namen zu seiner Identifizierung.
Beginnend mit C=1 wird das Duodezimalsystem als Positionszahlensystem in der Reihung 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,10 benutzt. Für zehn und elf in der Duodezimaldarstellung werden verschiedene Symbole verwendet; wir benutzen wie in Wikipedia-englisch A und B, wie in der Hexadezimaldarstellung, so dass eine Duodezimalzählung von null bis zwölf 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10 lautet.
Die Kennzeichnung der Null mit einem Punkt in der Mitte (0) im Duodezimalsystem ist ein eigener Vorschlag und ist als Sonderzeichen verfügbar oder direkt verfügbar in der Schrifttype Liberation Mono.
Wir benutzen im folgenden beide Bezeichnungen parallel.
Dezimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Duodezimal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10
Die dezimal zehnte Position bezeichnen wir duodezimal mit A, die elfte mit B und die duodezimal zehnte mit 10 und benutzen eine Null mit einem Punkt in der Mitte als Zeichen der Unterscheidung von der dezimalen Zehn.
Die Musik wird in Oktaven gegliedert, und als Tonleitern werden die Dur-Tonleitern und Moll-Tonleitern am häufigsten angewandt. Diese bestehen aus acht Tönen.
Dabei ist folgender Sachverhalt wichtig zu beachten: der 8. Ton einer Tonleiter ist bereits auch der erste Ton der nächsthöheren Tonleiter.
Der Zusammenhang ist einfacher zu verstehen, wenn wir von der Zwölftonmusik ausgehen. Dann ist nämlich der Oktavton bereits der 13.Ton und somit der elfte duodezimale Ton.
Nach zehn duodezimalen Multiplikationsschritten oder Additionsschritten mit der gleichen Ziffer kommen wir wieder auf die Ausgangszahl und der elfte duodezimale Ton ist somit zugleich Endpunkt der Oktave und gleichzeitig Ausgangspunkt der nächsthöheren Oktave.
Der Oktavton klingt zwar ähnlich wie der Ausgangston, ist aber doch ein völlig neuer Ton mit anderen Ober- und Untertönen und einer Verdoppelung der Ausgangsfrequenz. Mit jedem Ausgangston einer Oktave beginnt eine eigene Tonwelt.
Transponieren wir eine Komposition in eine andere Tonart, so kann diese Maßnahme das Klangbild stark verändern.
Die folgende Abb. 3 zeigt Ihnen am Beispiel des Tons 5 (E), wie sich jede Oktave mathematisch gliedern lässt. Sie eignet sich auch zum Üben aller Tonleitern und Akkorde für eine bestimmte Tonhöhe.
Abb. (3) Übungstabelle für Addition und Subtraktion
Duodezimal dargestellt:
Positionen und Tonumfang der 10 auf- und absteigenden Intervalle aller Tonleitern am Beispiel von Ton 5=E als Basiston
Hervorgehoben die Primzahlintervalle
+/-5 Halbtöne = (Quarte), +/- 7 Halbtöne = (Quinte) und +/- B (dez.11) Halbtöne
Der Quarten- , Quinten- und der B-zirkel lassen sich für jede Tonart direkt ablesen aus der duodezimalen Additionstabelle durch Addition der Primzahlen 5, 7 und B (11 dezimal), und wir erkennen, wie sich die Oktaven gliedern lassen in Leitern statt Zirkeln, und dass wir das Bild des Kreises als Hilfszahlenkonstruktion verlassen sollten.
Für die Primzahlen 5,7 und B (dezimal 11) gilt, dass sie sich nach jeweils 10 (dezimal 12) Schritten wiederholen, und dieses gilt natürlich auch für jeden anderen Ton. Nach 10 duodezimalen Schritten beginnt die nächste Oktave wieder mit der Ausgangszahl auf der Tonleiter – halt einen duodezimalen Schritt oder eine Oktave höher.
Zusammenfassung:
Zwischenmenschliche Verständigung über Töne oder komplexe Musik sind wohl die am häufigsten benutzten Sprachen der Menschheit. Es ist an der Zeit, für sie geeignete leicht erlernbare Schriftsprachen zu entwickeln. Nur so kann der bisher vorherrschende musikalische Analphabetismus beseitigt werden und sich das volle Potenzial dieser Verständigungsmöglichkeit entfalten. Als Martin Luther die Bibel ins Deutsche übersetzte, veränderte sich für viele Menschen die Welt. Ähnliches könnte geschehen, wenn wir Menschen eine Lingua franca, die allgemein akzeptiert wird, für die Musik finden. Wir sind davon überzeugt, dass die Etablierung des Duodezimalsystems in der Musik diese Aufgabe durch “Wohltemperierung” der Nomenklatur für die Töne übernehmen kann, und dass einfache grafische Lösungen durch Verwendung von zwei Notenkopftypen nach dem Vorbild einer Klaviatur, wie von uns aufgezeigt, möglich sind. Über das Vehikel dieser einfachen musikalischen Schriftsprache könnte sich auch das duodezimale Positionszahlensystem als eine weitere Grundlage praktischer Mathematik etablieren.
Abbildungsverzeichnis:
Abb.1 Duodezimale Multiplikationstabelle
Abb.2 Duodezimale Multiplikationstabelle modifiziert für die Musik
Abb.3 Oktavenspezifische Additions- und Multiplikationstabelle
Dear friends of music, during the last 20 years we have been working on the development of Hamburg Music Notation, which aims at simplifying the reading and writing of music in such a way that it becomes as easy to handle as in the field of language. We are convinced that so-called Western music, which consists of twelve tones, can best be represented by the Duodecimal System. Also written representation on five lines can be radically simplified by the use of two differently shaped note heads analogous to two colors on the keyboard and the principles developed by Bach for the well-tempered piano. A detailed account of our considerations can be found on our website.(https://hamburgmusicnotation.com/) A software that can be used as an addon (https://github.com/robertipach/MuseScore/releases/tag/v3.4.1-hmnBeta.7) for the free music software MuseScore is available to convert the usual notation into Hamburg music notation. On a poster (https://hamburgmusicnotation.com/wp-content/uploads/2021/09/plakata4tonleitern17int.pdf) , which is generally available, we have displayed all keys in major and minor. Also the most important chords are shown there. Music is a language in which reading and writing should be easy to learn. The currently used method does not meet these requirements. We propose to teach the method we have developed in addition to the common method as a second clef.
This letter is a response to the information of the Dozenal Society of America (DSA) and their reference to Hamburg Music Notation (pdf-article, page 3)
Dear Editor,
thanks for your reference to Hamburg Music Notation developed by us, but we would like to comment on your last sentence, which is incomprehensible to us, and ask for an answer: „Very interesting and worth a look for those who understand such things.” We ourselves make the observation, that our efforts to find a uniform naming system for identical tones to represent well-tempered music as a duodecimal position system and to simplify the graphic representation meet with unusually vehement and often emotional rejection. If we understand music as a language, it should be the most desirable goal for all to find a written language for music that can be easily understood and learned by all.
Table I (midiwertecent4.pdf)), which is essentially similar in structure to that of Sengpiel(http://www.sengpielaudio.com/Rechner-notennamen.htm), shows that the octaves of well-tempered music can be structured duodecimally if, as is customary with position counting methods, the number 1 is used as the starting point.
The table makes it clear that each chromatic octave consists of 13 tones and twelve tone steps and each octave has a range of 1200 cents and every tone can start its own tonal world. The composition “The Well-Tempered Clavier” by Johann Sebastian Bach (https://en.wikipedia.org/wiki/The_Well-Tempered_Clavier)
made a substantial contribution to the fact that all keys could be used equivalently in this tuning.
From table 1 we have derived table 2 shown below.
Octave engl. (germ.)
c
c# db
d
d# eb
e
f
f# gb
g
g# ab
a
a# bb(b)
b (h)
HMN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
0
C-1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
10
C0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
20
C1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
30
C2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
40
C3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
50
C4
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
60
C5
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
70
C6
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
80
C7
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
90
C8
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
A0
C9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
B0
Table 2: all MIDI octaves in duodecimal values and additionally the currently used note names.
With the help of Table 2, both welltempered music and duodecimal counting can be learned efficiently. The duodecimal multiplication table (multiplication table) additionally helps us to learn the basics of the duodecimal system.
The riddles that music poses to us regarding its infinite number of timbres, emotional effects and complex relationship to mathematics are unaffected by this and can hardly be summarized better than John Impagliazzo has done in his article
(http://dozenal.org/drupal/sites_bck/default/files/db33116_0.pdf): “Music is very mathematical, and mathematics is very much related to music, as can be seen from the construction of the scale, the very basis of music”. The duodecimal number system provides an ideal basis for learning well-tempered music, which forms chromatic scales of thirteen tones and twelve semitone steps and octaves of eight tones. The abolition of the accidentals enable simple graphical representations on five lines and auxiliary lines of the conventional system or in Jianpu. Software for duodecimal Jianpu (http://www.arpegemusic.com/alternative-music-notation.htm) was already developed in cooperation with us. We are working on a conventional notation without signs for the free software MuseScore. A beta-version is available (https://github.com/robertipach/MuseScore/releases/tag/v3.4.1-hmnBeta.7) and a short instruction.
Here Bach’s well-known fugue in C major (BWV 846) as an example.
Sehr geehrter Herausgeber,
wir bedanken uns für ihren Hinweis auf die von uns entwickelte Hamburger Musik Notation, aber möchten zu ihrem letzten uns unverständlichen Satz Stellung nehmen und um Antwort bitten: „Sehr interessant und für diejenigen, die solche Dinge verstehen, einen Blick wert.“
Wir selber machen die Beobachtung, dass unsere Bemühungen um eine einheitliche Namensgebung für die gleichen Töne, die Darstellung der wohltemperierten Musik als duodezimales Positionssystem und die Vereinfachung der graphischen Darstellung auf uns unerklärliche, ungewöhnlich heftige, oft emotional geprägte Ablehnung stoßen. Wenn wir Musik als Sprache begreifen, sollte es das erstrebenswerte Ziel aller sein, für die Musik eine Schriftsprache zu finden, die von allen leicht verstanden und erlernt werden kann. Aus der Tabelle I (midiwertecent4.pdf)), die im Aufbau im wesentlichen der von Sengpiel gleicht (http://www.sengpielaudio.com/Rechner-notennamen.htm), geht hervor, dass sich die Oktaven der wohltemperierten Musik duodezimal gliedern lassen, wenn wie bei Positionszählweisen üblich mit der Zahl 1 begonnen wird.
Die Tabelle macht deutlich, dass jede chromatische Oktave aus 13 Tönen und zwölf Tonschritten besteht und jede Oktave einen Tonumfang von 1200 cent hat und dasvon jedem Ton eine eigene Tonwelt ausgehen kann. Die Komposition „Das Wohltemperierte Klavier“ von Johann Sebastian Bach (https://en.wikipedia.org/wiki/The_Well-Tempered_Clavier)trugentscheidend dazu bei, dass alle Tonarten in dieser Stimmung gleichwertig eingesetzt wurden.
Aus Tabelle 1 haben wir die unten gezeigte Tabelle 2 abgeleitet.
Octave engl. (germ.)
c
c# db
d
d# eb
e
f
f# gb
g
g# ab
a
a# bb(b)
b (h)
HMN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
0
C-1
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
10
C0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
20
C1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
30
C2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
40
C3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
50
C4
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
60
C5
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
70
C6
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
80
C7
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
90
C8
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
A0
C9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
B0
Tabelle 2: alle MIDI-Oktaven in Duodezimalwerten und zusätzlich die aktuell gebräuchlichen Notennamen.
Anhand der Tabelle 2 können sowohl die wohltemperierte Musik als auch das duodezimale Zählen effizient erlernt werden. Die duodezimale Multiplikationstabelle (Multiplikationstabelle) hilft uns darüber hinaus, das kleine Einmaleins des Duodezimalsystems zu erlernen. Die Rätsel, die uns die Musik hinsichtlich ihrer unendlich vielen Klangfarben, emotionalen Wirkungen und komplexen Beziehung zur Mathematik aufgibt, sind davon unberührt und lassen sich kaum besser zusammen fassen als es John Impagliazzo in seinem Artikel (http://dozenal.org/drupal/sites_bck/default/files/db33116_0.pdf) getan hat:
„Die Musik ist sehr mathematisch, und die Mathematik ist sehr verwandt mit der Musik, wie es die Konstruktion der Tonleiter, der eigentlichen Grundlage der Musik, zeigt.“
Das Duodezimal-Zahlensystem bietet eine ideale Grundlage für das Erlernen wohltemperierter Musik, die chromatische Tonleitern aus dreizehn Tönen und zwölf Halbtonschritten und Oktaven mit acht Tönen bildet. Die Abschaffung der Vorzeichen ermöglicht einfache graphische Darstellungen auf fünf Linien und Hilfslinien des konventionellen Systems oder in Jianpu. Software für duodezimales Jianpu ( Arpegemusic) wurde bereits in Zusammenarbeit mit uns entwickelt. Wir arbeiten an einer konventionellen Notation ohne Vorzeichen für die freie Software MuseScore. Eine Beta-Version ist verfügbar (https://github.com/robertipach/MuseScore/releases/tag/v3.4.1-hmnBeta.7) sowie Kurzanleitung.
Hamburger Musik Notation (HMN),eine Duodezimale konventionelle Musik Notation mit einem Generalschlüssel für das diatonisch-chromatisch-enharmonische-Ton-System (DCETS) der Gegenwart
Hamburg Music Notation (HMN), a duodecimal conventional music notation with a master key for the diatonic-chromatic-enharmonic- tone-system (DCETS) of modern times
zum Nutzen und Gebrauch aller, die begierig sind, das Lesen und Schreiben von Musik zu erlernen
Dedication:
for the benefit and use of all who are eager to learn to read and write music
Einleitung:
Mit der Entwicklung von wohltemperierten Stimmungen konnte Bach für besaitete Tasteninstrumente in allen Tonarten des gesamten Quintenzirkels komponieren, was bisher mit den mitteltönigen Stimmungen unmöglich war.(1) Sein Werk: “ Das wohltemperierte Klavier“ (2) hat bis heute großen Einfluss auf das Komponieren, die Ausübung von Musik und den Bau von Instrumenten.(3)
Es schuf die Voraussetzung dafür, dass Klaviaturen mit einer Stimmung alle 12 Halbtonschritte der chromatischen Tonleiter einer Oktave wiedergeben. Simon Stevin (4),(5),(6) erkannte bereits im 17. Jahrhundert, dass die chromatische Tonleiter, aufgeteilt in 12 Halbtöne, als ein Stellenwertsystem mit einer Basis von 12 angesehen werden kann. Wir möchten noch einmal betonen, dass das diatonisch-chromatisch-enharmonische-Ton-System (DCETS) der Gegenwart als ein Stellenwertsystem mit der Basis 12 zu verstehen ist, das auf herkömmlichem Musikpapier auf einfache Weise grafisch dargestellt werden kann, einer Tastatur vergleichbar. Unser Ziel ist es, zur Beseitigung des weit verbreiteten kompletten oder teilweisen Analphabetismus in der Musik beizutragen, von dem auch herausragende Musiker und Komponisten betroffen sind.
Introduction:
With the development of well-tempered tunings Bach was able to compose for stringed keyboard instruments in all keys of the entire circle of fifths, which was previously impossible with the mid-tone tunings.(1)
His work: “Das wohltemperierte Klavier” (2) has had great influence on composing, the practice of music and the construction of instruments to this day. (3)
It created the prerequisite enabling claviatures with one tuning to reproduce every 12 semitones of the chromatic scale of an octave. Simon Stevin (4),(5),(6) recognized as early as the 17th century that the chromatic scale, divided into 12 semitones, can be regarded as a positional numeral system with a base of 12. We would like to emphasize once again that the diatonic-chromatic-enharmonic sound system (DCETS) of modern times is to be understood as a positional system with the base of 12, which can be graphically represented on conventional music paper in a simple way, comparable to a keyboard. Our aim is to contribute to the elimination of widespread total or partial illiteracy in music, which also affects outstanding musicians and composers.
Material und Methode:
Ausgehend von der Beobachtung, dass die Tastatur von Tasteninstrumenten in der Regel die diatonische Tonreihe der C-Dur-Skala mit acht weißen Tasten wiedergibt, und dass die fünf weiteren Töne der chromatischen Reihe mit den schwarzen Tasten gespielt werden, und dass mit dieser Anordnung bis auf wenige Ausnahmen alle Töne des so genannten DCETS spielbar sind, habe ich die nachfolgend beschriebenen Schlussfolgerungen unter Mitwirkung der oben erwähnten Autoren gezogen. Die 12 Töne werden durch eine Folge von zwölf Ziffern identifiziert, wobei die Einführung der Ziffer Null an Position 12 zu einem Stellenwertsystem für Musik mit der Basis 12 führt. Dieses vereinfacht die Durchführung von arithmetischen Operationen, die unter anderem für Transpositionen und Akkordformationen erforderlich sind.
Die grafische Darstellung
Dies geschieht auf den derzeit üblichen fünf Zeilen für DCETS und erzeugt wie ein Emoji für jede Note ein unverwechselbares Bild auf Zeilen und Hilfszeilen. Die Notenköpfe aller schwarzen Tasten (Darstellung der Noten mit Vorzeichen der üblichen Tastatur) werden als Kreuze dargestellt. Die Notenköpfe der weißen Tasten werden in der üblichen ovalen Form angezeigt.
Alle Vorzeichen sind überflüssig.
Im Gegensatz zur üblichen Notation hat jede Note nur einen Namen und wird immer an der gleichen Stelle angezeigt.
Darüber hinaus haben wir einen Generalschlüssel zur grafischen Darstellung mit der im Quellcode frei zugänglichen Notationssoftware MuseScore (7) entwickelt. Dieser kann aus dem Sopran- und Baritonschlüssel abgeleitet werden, die Teil des C-Schlüssels der Traditionellen Musik Notation (TMN) sind. Die Positionen der Noten auf Linien und Hilfslinien sind in der Abbildung dargestellt. (8) Der Generalschlüssel kann in Partituren zusammen mit anderen Schlüsseln der TMN dargestellt werden. (9)
Dieses Addon für MuseScore ist in der Beta-version frei verfügbar. Erstautor für die Entwicklung dieses Addon ist Coautor Robert Ipach. (10)
Material and method:
Starting from the observation that the keyboard of keyboard instruments usually reproduces the diatonic tone series of the C major scale with eight white keys and that the five further notes of the chromatic series are played with the black keys, and that with this arrangement with a few exceptions all the notes of so-called DCETS can be played, I have drawn the conclusions described below with the co-operation of the authors mentioned above. The 12 tones are identified by a sequence of twelve digits, in which the introduction of the digit zero at position 12 results in a positional numeral system for music with the base 12. This simplifies the performance of arithmetic operations, which are necessary, among other things, for transpositions and chord formation.
The graphic representation
This is done on the currently standard five lines for DCETS and, like an emoji, produces an unmistakable image for each note on lines and auxiliary lines. The note heads of all black keys (notes with sign of the usual keyboard) are displayed as crosses. The note heads of the white keys are displayed in the usual oval form. All accidentals are superfluous. Unlike the usual notation, each note has only one name and is always displayed at the same position. In addition, we have developed a master key for graphical representation with the MuseScore (7) notation software, which is freely accessible in its source code. It can be derived from the soprano and baritone clefs that are part of the C clef of Traditional Music Notation (TMN). The positions of the notes on lines and ledger lines are shown in the illustration. (8) The general clef can be represented in scores together with other clefs of TMN.(9)This addon for MuseScore is now publicly available in the beta-version. Original author for the development of this addon is co-author Robert Ipach.(10)
Ergebnisse:
Alle Noten der DCETS wurden durch eine Ziffer oder eine Zahl gekennzeichnet, die sich nach der Folge von zwölf Noten in der nächsthöheren oder nächsttieferen Oktave wiederholen. Damit sind die Voraussetzungen für ein duodezimales Positionswertesystem gegeben, das sich am einfachsten und am besten durch die Zuweisung von zwölf Ziffern als Namenskennung darstellen lässt.
Position 1-11
Als Ziffern haben wir die von IBM im hexadezimalen System verwendeten Ziffernnamen gewählt (11),(12) für die Positionen 1-11 und machten diese Bezeichnung seit 2008 (13) als Hamburger Musik Notation (HMN) bekannt. In Zusammenarbeit mit http://www.arpegemusic.com(14) haben wir ein Addon für die Notationssoftware Pizzicato entwickelt, das auf dem in Asien verwendeten Jianpu-Notationssystem basiert (15),(16).
Position 12
An Position 12 haben wir zuerst den von IBM im hexadezimalen System (13) verwendeten numerischen Namen C verwendet, aber aus den erläuterten Gründen haben wir Null gewählt, um die Folge von 12 Halbtönen als Zahlensystem mit der Basis 12 zu identifizieren. Wie im Artikel über die Geschichte der Null (17) in Wikipedia erläutert, gibt es unterschiedliche Bedeutungen für die Null. In der TMN (18), (19) ist die Ziffer 1 für das C als erster Ton der Reihe von 12 Tönen am aussagekräftigsten, da dann die Bedeutung von Null als Trennelement von Zahlenfolgen mittels duodezimaler Mathematik verwendet werden kann.(17) Berechnungsoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division können so einfach durchgeführt werden. Die Null in unserem System entspricht duodezimal der zehnten und dezimal der zwölften Note. Zur Unterscheidung wird von uns deshalb die duodezimale Null durch folgendes Symbol beschrieben: ʘ. Wir sind uns dessen bewusst, dass auch andere Symbole dafür benutzt werden.
Results:
All notes of DCETS were identified by a digit or a number, which are repeated after the sequence of twelve notes in the next higher or next lower octaves. This provides the basis for a duodecimal positional value system that can be represented easiest and best by assigning twelve digits as name identifiers.
Position 1-11.
As digits we chose the digit names used by IBM in the hexadecimal system (11),(12) for the positions 1-11 and made this notation name known since 2008 (13) as Hamburg Music Notation (HMN). In cooperation with http://www.arpegemusic.com(14), we developed an addon for the Pizzicato notation software, which is based on the Jianpu notation system used in Asia (15),(16).
Position 12.
We initially used the numerical name C used by IBM in the hexadecimal system (13)at position 12, but for the reasons explained we selected zero to identify the sequence of 12 semitones as a number system with the base 12. As explained in the article on the history of zero (17) in Wikipedia, there are different meanings for zero. In TMN (18), (19) the digit 1 is most meaningful for the C as the first tone of the series of 12 tones, because then the meaning of zero can be used as a separating element of number sequences by means of duodecimal mathematics. (17) Calculation operations such as addition, subtraction, multiplication and division can thus be performed easily. Zero in our system corresponds to the tenth note duodecimal and the twelfth note decimal. For differentiation, we therefore describe the duodecimal zero by the following symbol: ʘ. We are aware that other symbols are also used for this purpose.
Unter Verwendung dieser Nomenklatur kann die wissenschaftliche Pitch-Notation (20) von C-1 bis C9 dann wie in der folgenden Tabelle I als duodezimales Stellenwertsystem dargestellt und entsprechend durchnummeriert werden. Für die erste Position benutzen wir statt der Null die Ziffer 1. C-1 bis C8 = Zehn C’s in wissenschaftlicher Pitch-Notation entsprechen dezimal gezählt 10 aber duodecimal gezählt ʘA* Oktaven a 1ʘ* Tasten in der Duodezimalen Stellenwert-Notation. ʘ* = Duodezimal Null. In der Tabelle II sind die Tasten in dezimaler Zählweise durchnummeriert.
Using this nomenclature, the scientific pitch notation (20) from C-1 to C9 can then be represented as a duodecimal digit system as shown in Table I below and numbered accordingly. For the first position we use the number 1 instead of zero. C-1 to C8 = Ten C’s in scientific pitch notation correspond to decimal counted 10 but duodecimal counted ʘA* Octaves a 1ʘ* Keys in duodecimal digit notation. ʘ* = duodecimal zero. Table II lists the usual decimal names for the tones.
Tabelle I
English
C
C♯ D♭
D
D♯ E♭
E
F
F♯ G♭
G
G♯ A♭
A
A♯ B♭
B
Deutsch
C
cis des
D
dis es
E
F
fis ges
g
gis as
A
ais b
H
C-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
1ʘ
C0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
2ʘ
C1
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
3ʘ
C2
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
4ʘ
C3
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
5ʘ
C4
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
6ʘ
C5
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
7ʘ
C6
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
8ʘ
C7
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
9ʘ
C8
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
Aʘ
Tabelle II
English
C
C♯ D♭
D
D♯ E♭
E
F
F♯ G♭
G
G♯ A♭
A
A♯ B♭
B
Deutsch
C
cis des
D
dis es
E
F
fis ges
g
gis as
A
ais b
H
C-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C0
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
C1
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
C2
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
C3
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
C4
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
C5
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
C6
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
C7
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
C8
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Allein an der Zahlenstruktur lassen sich die zehn Oktaven nur bei der duodezimalen Zählweise erkennen. Auch können Rechenoperationen durchgeführt werden innerhalb des Systems, die dessen duodezimalen Aufbau mit einbeziehen. Bei genereller Einführung der duodezimalen Zählweise in der DCETS sollte nach unserer Auffassung andere einheitliche Bezeichnungen für die Oktaven gewählt werden, die den gesamten für den Menschen hörbaren Bereich umfassen und das Duodezimalsystem zugrunde legen. Dann können auch das erweiterte Tonspektrum des Tastenklaviers mit neun kompletten Oktaven, das kürzlich von Stuart & Sons aus Australien gebaut wurde (21) und die Möglichkeiten, die sich durch elektronische Tonerzeugung ergeben, besser in Berechnungen einbezogen werden.
Wir wiederholen: Die Erstellung einer klaren grafischen Darstellung für jede Note führt zu einem unverwechselbaren Bild.
Die Notenköpfe aller schwarzen Tasten (Darstellung der Noten mit Vorzeichen der üblichen Tastatur) werden als Kreuze dargestellt. Die Notenköpfe der weißen Tasten werden in der üblichen ovalen Form angezeigt.
Mit der Verwendung eines Vorzeichens, mit der Bedeutung, jeden Ton um einen Viertelton zu erhöhen, kann diese grafische Darstellung (32) Vierteltonskalen darstellen.
Zahlreiche Variationen alternativer Musiknotation sind möglich und können im Internet von verschiedenen Websites aus aufgerufen werden. Hier ist eine unvollständige Auswahl. (22), (23), (24)
By the number structure alone the nine octaves can be identified only in the duo-decimal counting mode. Calculation operations can also be carried out within the system, taking into account its duodecimal structure. In generally introducing the duodecimal counting method in the DCETS, we believe that other uniform names should be chosen for the octaves, which cover the entire range audible to humans and are based on the duodecimal system. Then the extended range of tones of the keyboard piano with nine complete octaves, recently built by Stuart & Sons from Australia (21) and the possibilities offered by electronic sound generation, can be better incorporated into calculations. We repeat: The creation of a clear graphic depiction for each note leads to an unmistakable image. The note heads of all black keys (notes with sign of the usual keyboard) are displayed as crosses. The note heads of the white keys are depicted in the usual oval form.
With the use of a sign, meaning to increase each tone by a quarter tone, this graphic representation (32) can depict quarter tone scales. Numerous variations of alternative music notations are possible and can be accessed on the Internet from various websites. Here is an incomplete selection. (22), (23), (24)
Diskussion:
Schon als Teenager erkannte ich, dass es eine einfache mathematische Antwort auf die Transposition von einem Schlüssel zum anderen geben muss und nach einer langen Karriere in anderen Bereichen nahm ich dieses Thema wieder auf. Unabhängig von anderen, die dies lange zuvor erkannt und beschrieben hatten (4), stellte ich eines Tages fest, dass alle Noten der TMN mit zwölf Ziffern beschrieben werden können. Schließlich wählte ich die vorliegende Methode der positionellen Notation, die die erste Note als Nummer eins und die zwölfte Note als Nummer 1ʘ* zur Gliederung der Duodezimalzahlreihe bezeichnete. Warum es so wichtig ist, mit der Zahl 1 zu beginnen, wird im Artikel Geschichte von derNull (17) ausführlich erläutert. Der englische Wikipedia-Artikel über die Positionsnotation (25) beginnt mit dem folgenden hier übersetztem Satz: “Positionsnotation (oder Stellenwertnotation, oder Positionszahlensystem) bezeichnet normalerweise die Erweiterung auf eine beliebige Basis des hindu-arabischen Zahlensystems (oder Dezimalsystems). Allgemeiner ausgedrückt ist ein Positionssystem ein Zahlensystem, in dem der Beitrag einer Ziffer zum Wert einer Zahl das Produkt aus dem Wert der Ziffer und einem durch die Position der Ziffer bestimmten Faktor ist.”
Die Null an der zwölften Position wird innerhalb der Positionsnotation verwendet, um das Zahlensystem mit der Basis 12 zu identifizieren. Die Eigenschaften der positionalen Notation im Vergleich zur numerischen Notation sind im Artikel Positionale Notation ausführlich beschrieben und mit Abbildungen erläutert. Die Positionsnotation wird am besten mit dem Wort Stellenwertsystem ins Deutsche übersetzt, das Adam Ries (26) im deutschsprachigen Raum für die schriftliche Arithmetik verbreitete.
Hier werden die theoretischen Aspekte näher erläutert als im englischen Artikel.
Discussion:
Already as a teenager I realized that there has to be a simple mathematical solution for the transposition from one key to another and after a long career in other fields I took up this topic again. Independent of others who had recognized and described this long before (4), one day I discovered that all notes of the TMN can be written with twelve digits. Finally, I chose the present method of positional notation which described the first note as number one and the twelfth note as number 1ʘ* for structuring the series of duodecimal numbers. Why it is so important to start with the number 1 is explained in detail in the article History of Zero (17). The Wikipedia article on positional notation (25) begins with the following sentence:“Positional notation (or place-value notation, or positional numeral system) denotes usually the extension to any base of the Hindu–Arabic numeral system (or decimal system). More generally, a positional system is a numeral system in which the contribution of a digit to the value of a number is the product of the value of the digit by a factor determined by the position of the digit.” The zero at the twelfth position is used within positional notation to identify the number system with the base 12. The properties of the positional notation compared to the numerical notation are described in detail and illustrated in the article Positional Notation.
Positional notation is best translated into German using the word Stellenwertsystem, which Adam Ries (26)popularized for written arithmetic in German-speaking countries. Here the theoretical aspects are explained in more detail than in the English article.
Die von uns gewählte grafische Darstellung überträgt das Prinzip der Schwarz-Weiß-Tasten einer Tastatur auf die Noten-Darstellung. Alle Noten, deren Wert durch ein Vorzeichen verändert wird, werden von uns mit einem Kreuz als Notenkopf dargestellt und sind damit deutlich von allen Noten mit einem üblichen ovalen Notenkopf zu unterscheiden. Diese Vorgehensweise hat einen Generalschlüssel für alle 24 Tonarten erzeugt, so dass keine zusätzlichen Notenschlüssel erforderlich sind. Hier sind zahlreiche Abbildungsformen möglich, die mit der Vielfalt der Sprachen vergleichbar sind. Wir haben uns für die vorliegende Version entschieden. Wir konnten die Anforderung des Kriteriums 8 von Reed (27) für eine optimale Notation nicht erfüllen, in der er eine kontinuierlich steigende Linie forderte. In unserer Notation gilt sie getrennt für die Noten, die durch ein Kreuz als Notenkopf (schwarze Tasten) oder ein Oval als Notenkopf (weiße Tasten) gekennzeichnet sind. Wir halten diese Forderung von Reed auch nicht für sinnvoll, da sie die Möglichkeiten der grafischen Darstellung stark einschränkt. Sie ist auch in der TMN nicht erfüllt.
The graphic representation selected by us transfers the principle of the black-and-white keys of a keyboard into notation. All notes whose value is changed by a sign are depicted by us with a cross as note head and are thus clearly distinguishable from all notes with a usual oval note head. This procedure has created a general clef for all 24 keys, so that no additional clefs are required. This allows numerous forms of representation which are comparable with the variety of languages. We have opted for the present version. We could not meet the requirement of criterion 8 of Reed (27)for an optimal notation, in which he demanded a continuously rising line. In our notation this applies separately to the notes which are marked by a cross as note head (black keys) or an oval as note head (white keys). We do not consider this demand by Reed to be meaningful either, as it severely limits the options for graphical representation. It is also not fulfilled in TMN.
Die entwickelte Notation ist sehr einfach zu erlernen und zu verstehen. Wie beim Erlernen eines neuen Alphabets und einer neuen Sprache müssen diese Notation und das Duodezimalsystem jedoch ebenso tief in uns verankert werden wie die Grundfertigkeiten des Schreibens, Lesens und Rechnens durch Praxis und praktische Ausführung. An dieser Stelle möchten wir Sie auf die Bemühungen der Internationalen Gesellschaften für das Duodezimale Zählsystem aufmerksam machen. (28),(29) Aus Diskussionen mit Experten der Traditionellen Notation (TN) leiten wir die Empfehlung ab, dass dieser Generalschlüssel für Anfänger geeignet ist oder als Ersatz für nicht oder nur unzureichend beherrschte Notenschlüssel wie den Bassschlüssel gelernt werden sollte. Dieses setzt jedoch die Akzeptanz des Generalschlüssels als Notationsmethode voraus. Der Anhang (30) zeigt chromatische Skalen über drei Oktaven im Generalschlüssel. Darüber hinaus sind alle Tonarten über drei Oktaven in Dur und Moll dargestellt. (31) Ein Beispiel für die chromatische Vierteltonskala ist ebenfalls dargestellt. (32) Der Gebrauch von Vierteltonskalen erweitert die Ausdrucksmöglichkeiten der Musik um eine weitere Dimension und um zahlreiche weitere Akkordklänge, die als besonders harmonisch wahrgenommen werden da sie auf einfachen Zahlenverhältnissen beruhen, die prozentual nur gering von der gleichstufigen Stimmung abweichen. (33) Da auch diese Notation leicht geschrieben und gelesen werden kann, könnte dieses der möglicherweise bedeutendste Beitrag unserer Notation zur Fortentwicklung musikalischer Ausdrucksmöglichkeiten sein.
Als Beispiel für westliche Musik haben wir „Das Wohlemperierte Klavier“ dargestellt in der Hamburger Musik Notation (HMN) als Musescore-Datei und PDF-Datei aus öffentlich zugänglichen Datensätzen. (34)
Unser Addon von MuseScore (10) kann bisher nicht im Standard MuseScore Programm (7) angezeigt werden. Wir streben eine volle Kompatibilität beider Programme an.
The developed notation is very easy to learn and understand. However, just as when learning a new alphabet and a new language, this notation and the duodecimal system must be rooted as deeply within us as the basic skills of writing, reading and arithmetic through practice and application. At this point we would like to draw your attention to the efforts of the International Societies for the Duodecimal Counting System. (28),(29)
From discussions with experts in Traditional Notation (TN), we derive the recommendation that this general clef is suitable for beginners or should be learned as a substitute for not mastered or insufficiently mastered clefs such as bass clef. This, however, presupposes the acceptance of the master clef as a notation method. The appendix (30) shows chromatic scales over three octaves in a general clef. In addition, all keys over three octaves are shown in major and minor. (31) An example of the chromatic quarter tone scale is also shown. (32)The use of quarter-tone scales adds a further dimension to the expressive potential of music, as well as numerous other chordal sounds that are perceived as particularly harmonious because they are based on simple numerical proportions that deviate only slightly in their percentage from the equal temperament.(33) Since this notation can also be easily written and read, it may be the most significant contribution of our notation to the development of musical expression.
As an example of western music we have “Das Wohlemperierte Klavier” presented in the Hamburger Musik Notation (HMN) as Musescore-File and PDF-File from publicly accessible data sets. (34)
Our addon of MuseScore (10) cannot yet be displayed in the standard MuseScore program (7) . We strive for full compatibility of both programs.
Zusammenfassung:
Wir schlagen folgendes vor: Die 12 Töne der westlichen Musik sollten als Stellenwertsystem mit der Basis 12 betrachtet werden, um Rechenoperationen zu vereinfachen. Noten mit Vorzeichen, die auf den Klaviaturtasten schwarz eingefärbt sind, können durch ein Kreuz als Notenkopf und diejenigen der weißen Tasten durch den üblichen ovalen Notenkopf auf dem üblichen Notenpapier mit fünf Linien so angeordnet werden, dass auf Linien und Hilfslinien immer eine gleiche Position vorliegt. Dabei bleibt der diatonische Charakter der Darstellung unverändert erhalten. Wir sind davon überzeugt, dass durch diese Betrachtung der Musik als duodezimales Stellenwertsystem und die Vereinfachung der grafischen Darstellung der Analphabetismus im Bereich der Musik stark reduziert werden kann. Es ist unser Ziel, das Lesen und Schreiben von Noten allen zu ermöglichen, die danach streben.
Anmerkungen:
Die Quellenangaben wurden nach bestem Wissen und Gewissen gemacht und das Datum der Konsultation vermerkt. Die zitierten Daten wurden in einer Datei gespeichert, die mit unserer Website verlinkt ist.
Die Übersetzung wurde unterstützt von der software www.deepl.com
Summary:
We propose the following: The 12 tones of western music should be considered as a positional numeral system with a base of 12 to simplify arithmetic operations. Signed notes which are coloured black on the keyboard keys can be arranged by a cross as the note head and those of the white keys by the usual oval note head on the normal music paper with five lines in such a way that there is always an identical position on lines and auxiliary lines. The diatonic character of the representation remains unchanged. We are convinced that this view of music as a duodecimal value system and the simplification of graphic representation can greatly reduce illiteracy in the field of music. It is our goal to make reading and writing music possible for all those who aspire to it.
Annotations:
The sources are given to the best of our knowledge and belief and the date of the consultation is indicated. The cited data have been stored in a file linked to our website.
The translation was supported by the software www.deepl.com
32) Example of the quarter-tone chromatic scaleGeneral clef for Western and Arabianwelltempered MusicUniversalschlüssel-Western-Arabian-welltempered+ledger lines Example
herzlichen Dank für die Einladung zur
Teilnahme an ihrer Fachtagung.
Noch rechtzeitig vor ihrer Fachtagung
haben der
Programmierer Robert Ipach, der Physiker Harry Schreiber und ich das
Addon Für die freie Notations Software MuseScore 3 für die
Hamburger Musiknotation, https://hamburgmusicnotation.com/
fertig gestellt und stellen sie öffentlich zur Diskussion und als
Entwicklungsdatei im Rahmen von MuseScore zum Download bereit. Mit
nur einem Klick ist es möglich, alle vorhandenen Schlüssel der
traditionellen Notation in dem von mir entworfenen Generalschlüssel
darzustellen, der die Lesbarkeit und Erlernbarkeit von Musik
erheblich erleichtert.
Unter
folgenden Link und mit folgenden Anleitungen kann an der
Alpha-Version mitgearbeitet werden.
https://github.com/robertipach/MuseScore/releases/tag/v3.0.1-hmnAlpha.4
Dort
gibt es etwas weiter unten den Link „MuseScore3-HMN.zip“. Die
neue Version sollte insgesamt stabiler laufen als die alte.
Nachdem
man das heruntergeladene zip-Archiv entpackt hat, findet sich die
ausführbare Datei „MuseScore3.exe“ im Verzeichnis „bin“.
Die Umschaltung der Notennamen-Anzeige findet sich im
Menü: „Bearbeiten > Einstellungen“, dann auf dem Reiter
„Partitur“.
Im Menu “Werkzeuge” gibt es eine Anzeige
“Toggle Hamburg Musik Notation”. Dort kann man zwischen
normaler und Hamburg Musik Notation wechseln.
Vielleicht
gelingt es ja damit, den Analphabetismus bezüglich der Musik zu
beseitigen und das Spielen von Musikinstrumenten zu erleichtern, ohne
den Charakter der westlichen diatonischen Musik zu verändern.
Gleichzeitig wird das
musikalisches Spektrum dadurch erweitert, das alles mathematisch
berechenbar abläuft, zum Beispiel das Transponieren und Spielen von
seltenen Tonarten erleichtert wird, auch die Lesbarkeit von Noten auf
Hilfslinien. Ja es kann sogar Vierteltonmusik einfach notiert werden
durch Anwendung eines Vorzeichens. Dieses
alles gelingt durch Verbindung von Sopran- und Bassschlüssel sowie
der Wahl von zwei verschiedenen Notenköpfen. Der ovale Notenkopf
bleibt den weißen Tasten vorbehalten und für die schwarzen Tasten
wird ein Kreuz als Notenkopf gewählt. Diese
beiden Notenkopfformen sind in jeder gebräuchlichen
Notationssoftware vorhanden. Wir
fordern die Schwarmintelligenz dazu auf, an der Vervollkommnung
unseres Addons mitzuarbeiten.
Am
Freitag werde ich bei ihrer Fachtagung anwesend sein. Vielleicht gibt
es ja sogar die Möglichkeit, ein paar Worte miteinander zu wechseln.
Bisher
liegt die von mir entworfene Hamburger Musiknotation kommerziell als
Addon der Musiksoftware Pizzicato vor, das von Arpegemusic
hergestellt und vertrieben wird und dessen Designer und
Programmierer, Domininique Vandenneucker, auch für MakeMusic
programmiert. Er plant in diesem Jahr für das Programm eine neue
Version zu erstellen.
In
Erwartung der Fachtagung und der Hoffnung auf Ihr Interesse
verbleibe ich
mit freundlichen Grüßen Christian Pörksen
We have followed the discussion on the circle of fifths and have concluded that it is much easier to interpret the harmonic relationships in music by applying the rules of mathematics consistently.
On the homepage of hamburgmusicnotation.com and the MNP wikipage Link, we have explained our thoughts in more detail.
At the same time, we would like to introduce our new graphic system HMN 1705 with the request to include this under notation systems.
It is based on the soprano key of conventional music notation, the piano keyboard with five black and seven white keys and the use of auxiliary lines to create a continuous system.
We decided to set this text bilingual, since our native language is German and we are not sure that the translation is correct in all aspects.
Wir haben beschlossen diesen Text zweisprachig einzustellen, da unsere Muttersprache deutsch ist und wir nicht sicher sind , dass die Übersetzung in allen Punkten korrekt ist.
The application of mathematical principles in music
by Christian Pörksen and Harry Schreiber
The decimal system is not very helpful for the subdivision of circles. The Duodezimalsystem with its potential to divide by 2,3,4 and 6 on the other hand almost ideal. The duodecimal system has proven itself for the subdivision of time in 12 hour sections for the structure of the days. With a circular hand like at the clock, this can be mapped well. In the sequel we would like to show that the circle is not sufficient as a mathematical model for the subdivision of the tonal worlds of music.
If we start with the C as one, the octave tone c ‘of the higher octave would be the thirteenth tone, or if the duodecimal system is used, the duodecimal eleven. The 13 notes of the twelve pitch steps are given the following ciphers in the Hamburg Musicnotation Version 1705 (HMN1705). (HMN)
1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, ʘ, separation of the previous octave and beginning of the new octave 1. The letter expansion of our numeral system, which is also used with IBM’s hexadecimal system, is applied.
A for the tenth tone and B for the eleventh tone of decimal counting. For the duodecimal 10 and zero the cipher ʘ is used with a point in the middle. The H, which is designated by a large B in the Anglo-American musical literature, stands at the position of the ten (ʘ) in the duodecimal system. Usually, the sound planes arranged in “octaves” are designated or numbered in different ways. (Eg as by us in the figure 1 duodecimal from 00* to BB* of the Midi table).Midiwerte
One can write each note as a duodecimal number with two digits, e.g. 51 * for the middle C on the piano. The following applies: If the right digit is increased by 1, the next semitone is obtained. If the left digit is increased by 1, the octave of the tone is equal to twice the frequency. The same applies to the subtraction.
We have decided to name the first note of the octave (= C), as usual, as 1. Then the ʘ is the separator for the next octave. The circle is unsuitable for the correct mathematical representation of the duodecimal system in music, since it does not take into account that the diatonic Western music consists of twelve sound steps, but 13 sounds are required for obtaining 12 steps, which are not identical. This means that after the circle round the same one appears, but actually the one of the next octave is meant.
If one applies the above sequence of numbers to a spiral on plane paper, which has two lines at the same distance, marked at the same intervals as a clock, and then cuts out the zero or tens line along a paper strip, this strip can be applied to a blunt cone And thus gives a very vivid representation of the different sound spaces as the figure 1 shows.
Also by means of a ladder (the piano keyboard offers a model for it) all the harmonies of all the scales can be represented upwards and downwards at a clear and correct distance.
A fifths (seven halftones) up from 1=C leads to eight equal to G, and the fifths downwards fom c’ leads to F equal to six. This fact should be given greater attention in the teaching of harmonics and shows the advantages of a mathematical approach. By means of the (ʘ) or (1ʘ) as plane separators, one can move in a circle in any direction by addition or subtraction, but it is necessary to have a plane separator like the ten.
If a fixed value is repeatedly added in a circular scheme, all the numbers in the scheme are obtained if the value of this number is coprime to all numbers in the circle. That means: in the case of 12 numbers, the values are 5,7,11, in this case all primes.
Each tone has its own circles and its own sound planes and this circumstance leads to the almost inexhaustible variety of musical expression.
If the (ʘ) or duodecimal ten (1ʘ) is introduced into the table, which we have already published in 2010 link, we can move correctly in both directions. See the figure 2 for zero (ʘ) equal to H or B and C equal to one (1).This applies to all other numbers in the same way.
Looking more closely at the above principles, the introduction of a free space above number ten in the HMN 1705 seems to be the key point in simplifying the readability of notations.
A vivid model for the testing of new notations, that meet criterion 8 according to Tom Reed, http://musicnotation.org/systems/criteria/ whose merits and ideas for alternative notations are to be recalled here, can be produced with the table semitones and frequencies from Wikipedia commons.
If the table is supplemented by the separator level 10, you can create a cylindrical spiral on which the notes can be mapped ascending and descending as we recently did with the HMN1705. (HMN)
Figure 1 – Abbildung 1
Figure 2 – Abbildung 2
Die Anwendung mathematischer Prinzipien in der Musik
von Christian Pörksen und Harry Schreiber
Das Dezimalsystem ist für die Aufgliederung von Kreisen wenig hilfreich. Das Duodezimalsystem mit seiner Möglichkeit durch 2,3,4 und 6 zu teilen dagegen geradezu ideal. Das Duodezimalsystem hat sich für die Unterteilung der Zeit in 12 Stunden Abschnitte für die Gliederung der Tage bewährt. Mit einem kreisenden Zeiger wie bei der Uhr lässt sich dieses analog gut abbilden. In der Folge möchten wir darstellen dass der Kreis aber als mathematisches Modell zur Untergliederung der Tonwelten in der Musik nicht ausreicht. Falls wir mit dem C als eins beginnen wäre der Oktavton c’ der höheren Oktave der dreizehnte Ton oder bei Anwendung des Duodezimalsystems die duodezimale elf. Die 13 Töne der zwölf Tonschritte werden in der Hamburger Musiknotation Version 1705 (HMN1705) mit folgenden Ziffernbezeichnet. (HMN)
1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,ʘ, Trennung der vorigen Oktave und Beginn der neuen Oktave 1. Die Buchstabenerweiterung unseres Zahlensystems, die auch beim Hexadezimalsystem von IBM benutzt wird, kommt zur Anwendung. A für den zehnten Ton und B für den elften Ton dezimaler Zählweise. Als Ziffer für die duodezimale 10 und Null wird die ʘ mit einem Punkt in der Mitte benutzt. Das H, welches in der angloamerikanischen Musikliteratur mit einem großen B bezeichnet wird steht auf der Position der Zehn (ʘ) im Duodezimalsystem. Üblicherweise werden die in “Oktaven” gegliederten Klangebenen auf verschiedene Weise bezeichnet oder durchnummeriert. (z. B. Wie von uns in der Abb. 1 Duodezimal von 00* bis BB* der Midi Tabelle angeglichen).Midiwerte
Man kann jede Note als duodezimale Zahl mit zwei Ziffern schreiben, z.B. 51* für das mittlere C auf dem Klavier. Es gilt: Erhöht man jeweils die rechte Ziffer um 1, erhält man den nächsten Halbton. Erhöht man jeweils die linke Ziffer um 1, erreicht man die Oktave des Tons, gleich doppelte Frequenz. Entsprechendes gilt für die Subtraktion.
Wir haben uns entschieden, die erste Note der Oktave (= C), wie meist üblich, mit 1 zu bezeichnen. Dann ist die ʘ der Trenner für die nächste Oktave. Der Kreis ist für die korrekte mathematische Darstellung des Duodezimalsystems in der Musik ungeeignet, da nicht berücksichtigt wird, dass die diatonisch aufgebaute westliche Musik zwar aus zwölf Tonschritten besteht aber für die Erlangung von 12 Schritten 13 Töne benötigt werden, die nicht identisch sind. Das bedeutet, dass nach der Kreisumrundung die gleiche Eins erscheint, aber eigentlich die Eins der nächsten Oktave gemeint ist.
Wenn man die obige Zahlenfolge auf eine in der Fläche dargestellte Spirale, die zwei Linien im gleichen Abstand hat, in gleichen Abständen wie bei einer Uhr aufbringt und anschließend der null bzw. Zehnerlinie entlang einen Papierstreifen ausschneidet, kann man diesen Streifen auf einen stumpfen Kegel aufbringen und erhält so eine sehr anschauliche Darstellung der verschiedenen Klangräume wie die Abbildung 1 zeigt.
Auch mittels einer Leiter (Die Pianotastatur bietet sich als Modell dafür an) kann man alle Harmonien aler Tonleitern hinauf und hinab übersichtlich und in korrekten Abständen darstellen. Eine Quinte aufwärts (sieben Halbtöne) trifft vom C gleich eins das G oder die acht und die Quinte abwärts trifft von c’ aus das F gleich 6. Diese Tatsache sollte in der Harmonielehre größere Beachtung finden und zeigt die Vorteile einer mathematischen Betrachtungsweise auf. Mittels der ( ʘ) bzw. ( 1ʘ) als Ebenentrenner kann man sich durch Addition oder Subtraction in korrekten Abständen in jeder Richtung im Kreis bewegen aber es bedarf eben eines Ebenentrenners wie die zehn. Bei wiederholter Addition eines festen Wertes in einem Kreischema, ereicht man genau dann alle Zahlen im Schema, wenn dieser Wert teilerfremd zu der Anzahl der Zahlen im Kreis ist. D.h. Bei 12 Zahlen sind es die Werte 5,7,11, in diesem Fall alles Primzahlen.
Jeder der Töne hat seine eigenen Zirkel und seine eigenen Klangebenen und dieser Umstand führt zu der schier unerschöpflichen Vielfalt musikalischer Ausdrucksmöglichkeiten.
Wenn in die Tabelle, die wir bereits 2010 ins Internet Link gestellt haben, die ( ʘ) beziehungsweise Duodezimale zehn( 1ʘ) eingeführt wird, können wir uns in beiden Richtungen korrekt bewegen. Siehe Abbildung für die null ( ʘ) gleich H oder B und C gleich eins (1). Dieses gilt für alle anderen Zahlen in gleicher Weise. Abbildung 2
Wenn man die oben genannten Prinzipien genauer betrachtet, scheint die Einführung eines freien Zwischenraumes über der Nummer zehn in der HMN 1705 der Schlüssel zur Vereinfachung der Lesbarkeit von Notationen zu sein.
Ein anschauliches Modell für das ausprobieren von neuen Notationen, die das Kriterium 8 http://musicnotation.org/systems/criteria/ nach Tom Reed erfüllen , an dessen Verdienste und Ideen zu alternativen Notationen hier erinnert werden soll, lässt sich mit der Tabelle Halbtöne und Frequenzen aus Wikipedia commons herstellen.
Wenn die Tabelle durch die Trennebene 10 ergänzt wird, können Sie eine zylindrische Spirale erstellen, auf der die Noten aufsteigend und absteigend abgebildet werden können, wie wir es vor kurzem mit der HMN 1705 gemacht haben. (HMN)
